Определите какая подъемная сила действует на гранитный камень массой 20 кг и объемом 0,2 м3, лежащий на дне озера, плотность воды которого 1000кг/м3
Решение

Шары из одинаковой стали, т.е. плотность у них одинаковая.  масса есть плотность умноженная на объем.  для ответа на вопрос надо массу большого шара поделить на массу маленького.  плотности одинаковые значит сократятся. значит искомое отношение заменится на отношение объемов.
радиус большого шара в 2 раза больше чем радиус маленького, значит объем большого шара в 8 раз больше объема маленького шара.  ответ 8.

это можно доказать подставив в формулы объема  R для маленького шара и 2R для большого и поделить одно на другое

1-sin2x=sinx-cosx 
(cosx-sinx)²=cosx-sinx 
(cosx-sinx)²-(cosx-sinx )=0 
(cosx-sinx)(cosx-sinx-1)=0 
Приравниваем каждый  множитель к нулю:
cosx-sinx=0                   или                                             cosx-sinx-1=0 
 1-tgx=0                                  cos²(x/2)-sin²(x/2)-2sin(x/2)cos(x/2)-cos²(x/2)-sin²(x/2)=0    tgx=1                                                                 -2sin²(x/2)-2sin(x/2)cos(x/2)=0 
  x1=π/4+πn                                                          2sin(x/2)(sin(x/2)-cos(x/2))=0 
                                                                                           sin(x/2)=0 
                                                                                            x/2=πn 
                                                                                            x2=2πn 
                                                                                  sin(x/2)-cos(x/2)=0 
                                                                                           tg(x/2)=1 
                                                                                         x/2=π/4+πn 
                                                                                        x3=π/2+2πn