Даны точки A(3;9) B(8;4) C(-1;7).
1) составить уравнение окружности, проходящей через эти точки, определить координаты центра N и величину R радиуса окружности.
Координаты середин сторон треугольника (основания медиан).
х у
А₁ 3,5 5,5
х у
В₁ 1 8
х у
С₁ 5,5 6,5
Составим уравнения серединных перпендикуляров для сторон АВ и ВС, которые, как известно, проходят через основания медиан A1,B1.
и центр описанной окружности O2:
для стороны AB имеем
C1O2: x−xC1yB−yA=y−yC1xA−xB ⇔ x−5.54−9=y−6.53−8 ⇔ x−5.5−5=y−6.5−5 ⇔ x−y+1=0;
для стороны AC имеем
B1O2: x−xB1yC−yA=y−yB1xA−xC ⇔ x−17−9=y−83−(−1) ⇔ x−1−2=y−84 ⇔ 2x+y−10=0.
Теперь находим координаты центра описанной окружности как точки пересечения срединных перпендикуляров.
x−y+1=0
2x+y−10=0 сложение
3х - 9 = 0. Отсюда х = 9/3 = 3. Значение по оси Оу находим постановкой значения х = 3 в уравнение перпендикуляра. у = х + 1 = 3 + 1 = 4.
Координаты центра N(3; 4).
Находим радиус R = √((3 - 3)² + (4 - 9)²) = √(0 + 25) = 5.
Уравнение окружности: (x − 3)² + (y − 4)² = 5².
2) Написать уравнение эллипса, проходящего через точки B и C, найти полуоси, фокусы, эксцентриситет.
Примем центр эллипса в начале координат (иначе нет решения без дополнительных данных).
(х²/а²) + (у²/b²) = 1. Подставим заданные координаты точек В и С.
(64/а²) + (16/b²) = 1.
(1/а²) + (49/b²) = 1. Замена: (1/а²) = u, (1/b²) = v. Система:
64u + 16v = 1 64u + 16v = 1
1u + 49v = 1 Умножим = 64 64u + 3136v = 64 вычтем 2 - 1
3120v = 63
v = 63/3120 = 21/1040 ≈ 0,020192308
Находим параметр b = √(1/v) = 7,037316.
u = 1 - 49v = 0,010577.
Находим параметр a = √(1/u) = 9,72345.
Уравнение эллипса (х²/9,72345²) + (у²/7,037316²) = 1.
Параметр с = √(a² - b²) = 6,709817.
Эксцентриситет е = с/а = 6,709817/9,72345 = 0,690066.
3) точки и кривые в системе координат в приложении.
1)c3h6+hoh(н+) =c3h7oh-получение
2c3h7oh+2na=2c3h7ona+h2
ch3-ch2-ch2oh+cuo(t) =ch3-ch2-coh+cu+h2o
2)сh3-ch2-ch2-ch2oh + cuo(t) =ch3-ch2-ch2-coh +cu+h2o-получение
ch3-ch2-ch2-coh+h2=ch3-ch2-ch2-ch2oh
ch3-ch2-ch2-coh+ag2o(t) = ch3-ch2-ch2-cooh+2ag
3)2ch3-(ch2)3-cooh+2na=2ch3-(ch2)3-coona+h2
2ch3-(ch2)3-cooh+mgo=(ch3-ch2-ch2-ch2-coo)2mg+h2o
ch3-(ch2)3-cooh+naoh=ch3-(ch2)3-coona+h2o
2ch3-(ch2)3-cooh+na2co3=2ch3-(ch2)3-coona+co2+h2o
4)c2h5oh+ch3-cooh= c2h5-o-co-ch3+h2o
c5h11oh+h-cooh= c5h11-o-co-h +h2o
c7h13oh+c2h5-cooh= c7h13-o-co-c2h5+h2o
c5h11oh+ c5h11-cooh=c5h11-o-co-c5h11+ h2o
