108, Решить неравенство:
1) х2 +х – 30 < 0;
2) х2 - 10x + 16 2 0;
3) -х? + 0,8х + 2,4 > 0;
4) 5х2 – 4х – 12 < 0;
5) -2х2 + 7x – 6 < 0;
6) 2x2 – 50х 2 0;
7) 4х2 - 49 < 0;
3х + 1 > 0;
9) х? + 10x + 25 2 0;
10) 2x2 – 3х + 4 > 0;
11) 9х2 – 6х + 1 = 0;
12) 4х2 – 20x + 25 < 0;
13) 3х - х + 2 = 0;
14) -9х2 + 4х – 2 < 0;
15) -4х2 + 4х – 1 < 0.

​

Привет, я буду рад выступить в роли твоего школьного учителя и помочь тебе решить эти неравенства. Давай начнем:

1) x^2 + x - 30 < 0;
Для начала, найдем корни данного квадратного уравнения: x^2 + x - 30 = 0.
Мы можем разложить его на множители: (x + 6)(x - 5) = 0.
Теперь нам нужно найти значения x, при которых выражение (x + 6)(x - 5) меньше нуля. Для этого построим таблицу знаков:

----------------------
| | -oo | -6 | 5 | +oo |
----------------------
| (x+6)(x-5) | - | + | - | + |
----------------------

Следовательно, решением данного неравенства является x, такое что -6 < x < 5.

2) x^2 - 10x + 16 < 0;
Для нахождения решения данного неравенства, мы сначала должны найти корни квадратного уравнения: x^2 - 10x + 16 = 0.
Мы можем разложить его на множители: (x - 2)(x - 8) = 0.
Теперь нам нужно найти значения x, при которых выражение (x - 2)(x - 8) меньше нуля. Построим таблицу знаков:

----------------------
| | -oo | 2 | 8 | +oo |
----------------------
| (x - 2)(x - 8) | - | + | - | + |
----------------------

Значит, решением данного неравенства является x, такое что 2 < x < 8.

3) -x^2 + 0.8x + 2.4 > 0;
Мы можем сначала привести данное неравенство к форме x^2 + bx + c > 0. Немного упростим его: x^2 - 0.8x - 2.4 < 0.
Теперь, найдем корни квадратного уравнения x^2 - 0.8x - 2.4 = 0.
Для этого можем использовать квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a).
Подставим значения: x = (0.8 ± √(0.8^2 - 4(-2.4)))/(2).

Вычисляем: x1 ≈ -0.62, x2 ≈ 3.12.

Построим таблицу знаков:

-------------------------
| | -oo | -0.62 | 3.12 | +oo |
-------------------------
| x^2 - 0.8x - 2.4 | - | + | - | + |
-------------------------

Решением данного неравенства является x, такое что -0.62 < x < 3.12.

Остальные неравенства можно решить следуя тому же подходу: нахождение корней квадратных уравнений и построение таблицы знаков.

4) 5x^2 - 4x - 12 < 0;
Корни данного уравнения: x ≈ -1.2, x ≈ 2.0.
Таблица знаков: -oo, -1.2, 2.0, +oo.
Rешение: -1.2 < x < 2.0.

5) -2x^2 + 7x - 6 < 0;
Корни: x ≈ 1.5, x ≈ 2.0.
Таблица знаков: -oo, 1.5, 2.0, +oo.
Решение: 1.5 < x < 2.0.

6) 2x^2 - 50x < 0;
Получим корни: x1 = 0, x2 = 25.
Таблица знаков: -oo, 0, 25, +oo.
Решением будет (0, 25).

7) 4x^2 - 49 < 0;
Корни: x ≈ -3.5, x ≈ 3.5.
Таблица знаков: -oo, -3.5, 3.5, +oo.
Решение: -3.5 < x < 3.5.

8) 3x + 1 > 0;
Решим линейное уравнение: 3x + 1 = 0.
Находим x: x ≈ -0.33.
Таблица знаков: -oo, -0.33, +oo.
Решение: x > -0.33.

9) x^2 + 10x + 25 > 0;
Корни: x ≈ -5.
Таблица знаков: -oo, -5, +oo.
Решение: x < -5.

10) 2x^2 - 3x + 4 > 0;
Данный пример не имеет корней.
Таблица знаков: -oo, +oo.
Решение: любое число x.

11) 9x^2 - 6x + 1 = 0;
Корни: x ≈ 0.33.
Таблица знаков: -oo, +oo.
Решение: любое число x.

12) 4x^2 - 20x + 25 < 0;
Корни: x ≈ 2.5.
Таблица знаков: -oo, +oo.
Решение: любое число x.

13) 3x - x + 2 = 0;
Решим линейное уравнение: 2x + 2 = 0.
Находим x: x ≈ -1.
Таблица знаков: -oo, -1, +oo.
Решение: x > -1.

14) -9x^2 + 4x - 2 < 0;
Данный пример не имеет корней.
Таблица знаков: -oo, +oo.
Решение: любое число x.

15) -4x^2 + 4x - 1 < 0;
Данный пример не имеет корней.
Таблица знаков: -oo, +oo.
Решение: любое число x.

Надеюсь, что мои объяснения и пошаговые решения помогли тебе понять, как решать данные неравенства. Если есть еще вопросы, не стесняйся задавать их!