Щоб розв'язати це рівняння методом заміни змінної, введемо нову змінну: u = (x - 3)^2. За до цієї заміни, рівняння стає:
u^2 - 5u + 4 = 0.
Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Застосуємо квадратне рівняння до знайденого виразу:
(u - 4)(u - 1) = 0.
Тепер ми отримали два рівняння:
u - 4 = 0 або u - 1 = 0.
Розв'язавши ці рівняння, отримаємо:
u = 4 або u = 1.
Повертаємось до виразу для u:
(x - 3)^2 = 4 або (x - 3)^2 = 1.
Тепер розв'язуємо ці рівняння для x:
(x - 3)^2 = 4:
x - 3 = ±√4
x - 3 = ±2
x = 3 ± 2
x = 5 або x = 1.
(x - 3)^2 = 1:
x - 3 = ±√1
x - 3 = ±1
x = 3 ± 1
x = 4 або x = 2.
Отже, рішенням початкового рівняння є: x = 5, x = 1, x = 4 або x = 2.
Відповідь:
Для упрощения данного выражения применим формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму и разность:
cos(30° + a) = cos 30° cos a - sin 30° sin a = √3/2 cos a - 1/2 sin a
cos(30° - a) = cos 30° cos a + sin 30° sin a = √3/2 cos a + 1/2 sin a
Теперь заменим полученные значения в исходном выражении:
cos²a - cos(30° + a) cos(30° - a) = cos²a - (√3/2 cos a - 1/2 sin a)(√3/2 cos a + 1/2 sin a)
Раскроем скобки:
= cos²a - (√3/2 cos a)² + (1/2 sin a)²
= cos²a - 3/4 cos²a + 1/4 sin²a
Теперь объединим члены с cos²a и sin²a:
= (1 - 3/4) cos²a + 1/4 sin²a
= 1/4 cos²a + 1/4 sin²a
Таким образом, упрощенное выражение равно 1/4 cos²a + 1/4 sin²a.
Пояснення:
