Вариант 3.
1.Решить неполное квадратное уравнение: а) 4х² - 100 = 0; б) 7х² + 5х = 0.

2.Решить уравнение: а) х² - 6х – 16 = 0; б) 15х² - 4х - 3 = 0;
в) х² - 7х + 4 = 0; г) х² + 5 х + 9 = 0.

3.Решить задачу. Одна из сторон прямоугольника на 3 см больше другой. Найти стороны прямоугольника, если его площадь равна 88 см². (Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину).

5.Число (- 3) является корнем уравнения 5х² + t х – 12 = 0. Найдите второй корень уравнения и значение t.

6.При каком значении а уравнение 3х² - 6х + а = 0 имеет единственный корень?

Сначала определим тип треугольника, найдя длины его сторон.
1) Расчет длин сторон:  d = √((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²).
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²+(Zв-Zа)²) = √ 86 ≈ 9.273618495, 
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²+(Zс-Zв)²)  = √24 ≈ 4.898979486, 
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²+(Zс-Zа)²)  = √86 ≈ 9.273618495.
Треугольник равнобедренный, высота АН является и медианой.
Медианы, пересекаясь, точкой О пересечения делятся в отношении 2:1 от вершины.
Находим координаты точки Н как середины отрезка ВС.
Н((-4-2)/2=-3; (-2-4)/2=-3; (2-2)/2=0) = (-3; -3; 0).
Точка А(-3; 5; -4)
Находим координаты точки О при деления отрезка АН в отношении 2:1 (λ=2).
Точка О       х           у            z             λ
                  -3      -0.333     -1.333         2  

х -скорость реки и плота

4х -скорость катера в стоячей воде (3х против 5х по течению)

S -растояние между А и В

S/(x+3x)=S/4x -время встречи катера и плота

3x*S/4x=3S/4 -расстояние пройденное катером до встречи с плотом

х*S/4х=S/4-расстояние пройденное плотом до встречи с катером

(3S/4)/5х=3S/20x -время обратного пути катера после встречи

х*(3S/20x)=3S/20 -расстояние пройденное плотом за это время

3S/20+S/4=8S/20=2S/5 -расстояние пройденное плотом c начала движения

2S/5/S=2/5=0,4 пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В