Разложите многочлен t^3+48t+12t^2+64 на множетили

Хорошо, давайте разложим многочлен t^3 + 48t + 12t^2 + 64 на множители.

Сначала можно расположить многочлен в порядке убывания степеней переменной t:
t^3 + 12t^2 + 48t + 64

Затем посмотрим, существуют ли у нас общие множители. В данном случае можно заметить, что т^2 является общим множителем для первых двух членов многочлена и число 16 является общим множителем для последних двух членов. Выделим эти общие множители:

t^2 (t + 12) + 16 (t + 4)

Теперь у нас получилось (t + 12) и (t + 4), которые также являются общими множителями. Избавимся от скобок:

t^2 (t + 12) + 16 (t + 4)
t^2t + 12t^2 + 16t + 48
t^3 + 12t^2 + 16t + 48

Получили исходный многочлен t^3 + 12t^2 + 16t + 48

Таким образом, разложение многочлена t^3 + 48t + 12t^2 + 64 на множители будет:

(t + 12)(t + 4)(t + 4)