Примеры с использованием формул сокращенного умножения
(x+5)^2
(a-2)^2
(5a-2)^2
(4x+1)^2
(a^2-1)^2
a^2-6ab+9b^2
4/9a^2-2ab+9/4b^2
1-2ab+a^2b^2
(b+3) (b-3)
(2c-1) (2c+1)
(7p+3) (7p-3)
(3-1/5a) (3+1/5a)
(3-1/5a) (3+1/5a)
(3a+p) (3a-p)
(a+11)^2 -20a
(a-2b)^2+(a+2b)(a-2b)
9p^2-4
1/36-c^2
4x^2-y^2
36-49a^2
25p^2-4/121
81k^2-c^2
2.Представьте в виде произведения
1) а)5a^2+10ab+5b^2
б) ax^2-4ax+4a
2)a-6a^2+12ab-6b^2
б) -2x^2-8x-8
в) ax^2-2axy+ay^2
г) x^3 +2x^2 +x
в)-a^2+8ab-16b^2
г) -12x^3+12x^2-3x

1.

Сторона любого треугольника всегда меньше суммы двух других сторон.

Если у равнобедренного треугольника стороны равны  5 см,  2 см и 2 см, то должно выполняться условие:

                       5 см < 2 см + 2 см

                      5 см < 4 см  не верное неравенство

значит, у равнобедренного треугольника стороны

равны  5 см,  5 см и 2 см.

                          5 см < 5 см + 2 см

                          5 см < 7 см   верное неравенство

ответ: 7 см.

2.

D = 7,2 см

R = D:2

R=7,2 см : 2 = 3,6 см

ответ: 3,6 см.

3.

R = 11,5 см

D=2R

D = 2 ·  11,5 см = 23 см

ответ: 23 см.

4.  

На рисунке под буквой Г) прямые параллельны, потому что сумма внутренних односторонних равна 180°.

132° + 48° = 180°

ответ:  Г)

5.

Внешний угол треугольника равен сумме двух оставшихся углов треугольника, не смежных с этим внешним углом.

Иными словами:

∠С + ∠В = 120°

Данные ∠С и ∠В на фото нечёткие, поэтому примерно так:

∠С = 8х + 35°

∠В = 6х + 15°

Подставим

(8х + 35°) +  (6х + 15°) = 120°

14х + 50° = 120°

14х = 120° - 50°

14х = 70°

х = 70° : 14

х = 5°

∠С = 8х + 35° = ∠С = 8 · 5° + 35° = 40° + 35° = 75°

∠С = 75°

ответ: 75°

АВСД - трапеция  ,  АВ=СД=37 см ,  ВС=13 см , ВД - биссектриса ∠В .

 Так как ВД - биссектриса ∠В , то  ∠АВД=∠СВД .

Так как ВС║АД и ВД - секущая, то ∠СВД=∠АДВ как внутренние накрест лежащие углы, и тогда  ∠АВД=∠АДВ  ⇒   ΔАВД - равнобедренный, АВ=ВД=37 см .

 Проведём  ВН⊥АД и СМ⊥АД . ВСМН - прямоугольник и МН=ВС=13 см

АН=МД=37-13=24 см ,  АН=МД=24:2=12 см .

Рассмотрим ΔАВН .

По теореме Пифагора  ВН=√(АВ²-АН²)=√(37²-12²)=√1225=35 см .

ВН - высота трапеции.

Площадь трапеции:

S=(АД+BC)/2*ВН=(37+13)/2*35=50/2*35=25*35=875 см²