Сократи дробь x2−16/x2+2x−24.

С2+6с-40=0
Выделим в левой части полный квадрат.
Для этого запишем выражение с2+6с в следующем виде:
с2+6с=с2+2*3*с.
В полученном выражении первое слагаемое - квадрат числа с, а второе - удвоенное произведение с на 3. По этому чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить 3в квадрате, так как

с2 + 2• с • 3 + 3в квадрате = (с + 3)в квадрате.
Преобразуем теперь левую часть уравнения
с2 + 6х - 40 = 0,прибавляя к ней и вычитая 3 в квадрате. Имеем:
с2 + 6с - 40 = с2 + 2• с • 3 + 3в квадрате - 3в квадрате - 40 = (с + 3)в квадрате - 9 - 40 = (с + 3)в квадрате - 49=0
Таким образом, данное уравнение можно записать так:
(с + 3)в квадрате - 49 =0,
(х + 3)в квадрате = 49.
Следовательно, х + 3 - 7 = 0, х1 = -4, или х + 3 = -7, х2 = -10

Пусть катеты a и bа/b=3/4a=3b/4пусть меньший отрезок, на которые делит высота гипотенузу равен x тогда второая x+14по теореме высота h^2=x(x+14)по теореме пифагора a^2=x^2+h^2=x^2+x(x+14)=2x^2+14xснова по теореме пифагора: b^2=h^2+(x+14)^2=x(x+14)+(x+14)^2=x^2+14x+x^2+28x+196=2x^2+42x+196но так как мы сказали что a=3b/4 => a^2=9b^2/16=9(2x^2+42x+196)/169(2x^2+42x+196)/16=2x^2+14x9(2x^2+42x+196)=32x^2+224x18x^2+378x+1764=32x^2+224x-14x^2+154x+1764=014x^2-154x-1764=0x^2-11x-126=0x=18 осталось найти a и b и найти площадь