1. Пусть одна сторона = а, другая = b, тогда S прямоугольника = a*b, а его периметр = 2(a+b)
2. Составим систему уравнений
2(a+b)=30
a*b=56
Решаем её:
2a+2b=30
a*b=56
a+b=15
a*b=56
a=15-b
b(15-b)=56 Дальше решаем только вот это уравнение.
15b-b2-56=0
По теореме Виета находим корни: b1 = 8, b2=7 (оба корня удовлетворяют условию)
Ищем a:
a*b=56
Подставляем b и получаем, что а=7 или 8. Вот тебе и ответ.
pusti budet x i y storoni preamougolinika
{2(x+y)=30,x*y=56
{x+y=15,x*y=56
{x=(15-y),x*y=56
{x=15-y,(15-y)y=56
{x=15-y,15y-y^2=56
{x=15-y,-y^2+15y-56=0
reshim kvadratnoe uravnenie:
-y^2+15y-56=0
d=225-4*(-1)*(-56)=1
y1=-15-1/2*(-1)=8
y2=-15+1/2*(-1)=7
viberim shto odna storona rovna 8
naidem vtoruju:
x=15-8=7
Otvet:storoni preamougolinika rovni:7 i 8
