Домашняя контрольная работа по теме "Квадратные уравнения»
Вариант 1
1. Решите уравнения:
a) x2 +7x +12 =0; 6) 3x2 +2x -1 =0 (по формуле четного D)
2. Найдите стороны прямоугольника, если его периметр 18м, а площадь
20м2.
3. Решите уравнение: 2x - (x+1) = 3x -6.
4. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 2
и 3.
5. При каких значениях с уравнение х2 + 6х +с =0 имеет 1 корень?
6. В уравнении х2 +рх +35 =0 один из корней равен 5. Найдите второй корень и коэффициент р.

1)g(x)=2cos^2(x/2)-1, M (pi/2; 16)
Используем формулу понижения степени:
cos^2(x)=(1+cos(2x))/2
g(x)=2cos^2(x/2)-1=(2*(1+cos(2x/2))/2)-1=1+cosx-1=cosx
Первообразная cosx=sinx+C
G(x)=sinx+C
Подставляем координаты точки М(pi/2;16)
16=sin(pi/2)+C
C=15
G(x)=sinx+15 - искомая первообразная

2)g(x)=cos^2(x/2)-sin^2(x/2), M (0;7)
Аналогично через ф. понижения степени:
g(x)=((1+сosx)/2)-((1-cosx)/2)=(2cosx)/2=cosx
G(x)=sinx+C
7=sin(0)+C
C=7
G(x)=sinx+7 - искомая первообразная

3)g(x)=1-2sin^2(x/2), M (pi/2; 15)
g(x)=1-2*(1-cosx)/2=1-1+cosx=cosx
G(x)=sinx+C
15=sin(pi/2)+C
15=1+C
C=14
G(x)=sinx+14 - искомая первообразная

p.s.: простая формула понижения степени и ничего более

1.
а)6х²+х=0
х(6х+1)=0
х=0 или 6х+1=0
6х=-1
х=-1:6
х= -1/6.
б)12+4х²=0
4х²+12=0
х=-в/2а
х=-12/8
х=-1,5
в)4х²+36=0
х=-в/2а
х=-36/8
х=-4,5
г)7х²+6х-1=0
Д=в²-4ас
Д=6²-4×7×(-1)=36+28=64
Д>0, 2 корня
х=-в±√Д/2а
х¹=-6+8/14=1/7
х²=-6-8/14=-1.

2.
а)6х>48
х>48:6
х>8.
б)-0,7х<1,4
х<1,4:(-0,7)
х>-2.(т.к перед х число отрицательное, то знак неравенства меняется на противоположный).

3.
а) а⁻³ : а⁻⁶=а^3(основное свойство степени: при делении степеней с одинаковыми основаниями, основание остаётся тем же, а от показатели степени делимого отнимаем показатель степени делителя -3-(-6)=3).
б) (у⁻⁷)⁰ =у^0 (основное свойство степени: при возведении степени в степень, основание остаётся тем же, а показатели степеней перемножаются -7×0=0).
в) — .