ответ: 1358114
Объяснение:
1. Делители числа 2019:
2019|3
673|673
1|
2. Взаимно простыми с 2019 являются все числа, не превосходящие 2019. не включая числа, кратные 3 и 673.
3. Имеется 673 числа, кратных 3, и число 673 - простое.
4. Сумма всех чисел от 1 до 2019, вычисляется методом Гауса, парами:
1-я пара: 1+2019=2020
всего пар: 2019/2=1009(ост.1) - значит среднее число 1010 пары не имеет.
Сумма всех чисел = 2020*1009+1010=2039190
5. Сумма всех чисел, кратных 3 вычисляется по формуле суммы членов ариaметической прогрессии:
a₁=3; d=3
а₆₇₃=2019 - известно, потому, что последний член заданного множества натуральных чисел от 1 до 2019, кратен 3. (2019/3=673)
S₆₇₃=(3+2019)|2*673
S₆₇₃=680403
6. Сумма всех натуральных чисел, не превосходящих 2019 и взаимно простых с ним:
2039190-680403-673=1358114
Сторона данного треугольника а(3) равна Р:3=6√3:3=2√3 дм
Формула радиуса окружности, описанной около правильного треугольника:
R=a/√3 =>
R=2√3:√3=2 дм
Формула стороны правильного многоугольника через радиус вписанной окружности:
а(n)=2r•tg(180°:n), где r – радиус вписанной окружности, n – число сторон,
Для правильного шестиугольника tg(180°:n)=tg30°=1/√3
a₆=2•2•1/√3=4/√3
P=6•4/√3=8√3 дм
—————
Как вариант: Правильный шестиугольник состоит из 6 равных правильных треугольников.
На рисунке приложения ОН - радиус описанной около правильного треугольника окружности и в то же время высота одного из 6 правильных треугольников, все углы которого 60°; АВ - сторона шестиугольника. Задача решается с т.Пифагора.
