Х² + 9х = 0
I.Рациональный решения.
Вынести общий множитель за скобку:
х * (х + 9 ) = 0
Произведение = 0 , если один из множителей =0.
х₁= 0
х + 9=0
х₂= -9
II. Решение через дискриминант [ D= b² -4ac ]
Стандартный вид квадратного уравнения:
х² + 9х + 0 =0
а = 1 ; b= 9 ; с = 0
D = 9² - 4*1*0 = 9²
D>0 - два корня уравнения [ х₁,₂ = (-b ⁺₋ √D)/2a ) ]
х₁ = ( - 9 + √9²) /(2*1) = (-9 + 9)/2 = 0/2 = 0
x₂ = ( - 9 - √9²) /(2*1) = (-9 - 9)/2 = -18/2 = - 9
ответ: ( - 9 ; 0 ) .
Объяснение:
Пусть a>b>0 докажите что a³>b³, a³>ab², a⁴>a²b², a²b²>b⁴
a² - b² = (a - b)(a + b)
a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
a>b>0 ⇒ a - b > 0 a > 0 b > 0
1. a³>b³
a³ - b³ > 0
(a - b)(a² + ab + b²) > 0 так как a - b > 0 по условию, вторая скобка > 0 как сумма положительных чисел чтд
2. a³>ab²
a³ - ab² > 0
a(a² - b²) > 0
a( a - b)(a + b) > 0 так как a и a - b > 0 по условию, вторая скобка > 0 как сумма положительных чисел чтд
3, a⁴>a²b²
a⁴ - a²b² > 0
a²(a² - b²) > 0
a²(a - b)(a + b) > 0 так как a и a - b > 0 по условию, вторая скобка > 0 как сумма положительных чисел чтд
4. a²b²>b⁴
a²b²- b⁴ > 0
b²(a² - b²) > 0
b²(a - b)(a + b) > 0 так как b и a - b > 0 по условию, вторая скобка > 0 как сумма положительных чисел чтд
