Если всё-таки дан периметр прямоугольника, то: периметр прямоугольника P=2(a+b) площадь прямоугольника S=a*b. Составим систему уравнений 2(a+b)=22 a+b=11 a=11-b a*b=24 a*b=24 (11-b)*b=24
11b-b²=24 -b²+11b-24=0 D=11²-4*(-1)*(-24)=121-96=25 b=(-11-5)/(-2)=8 b=(-11+5)/(-2)=3 Решением задачи можно принять любой корень уравнения, допустим примем b=8 см, тогда сторона а=11-8=3 см. Если за решение принять b=3 см, то а=8 см, то есть значения сторон прямоугольника не изменятся.
Решим нашу симметрическую систему. Многие пытаются решать подстановки, выразив одну переменную через другую. Так можно делать. Но я покажу значительно более изящный и красивый решения таких систем. Прежде всего, введём замену. Пусть x + y = a, xy = b. очевидность этой замены станет ясна чуть позже. Теперь рассмотрим x^2 + y^2. Заметим, что x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy = a^2 - 2b Последний шаг очевиден, поскольку я просто подставил наши новые переменные. Теперь получаем систему уравнений с дувмя переменными. a = 3 a = 3 a^2-2b = 29 2b = a^2 - 29 = 9 - 29 = -20 Откуда b = -10. Теперь, учитывая, что a = 3, b = -10, получим ещё одну систему уравнений относительно x и y: x + y = 3 xy = -10 Решается система элементарно, с подстановки: y = 3 - x 3x - x^2 = -10 x^2 - 3x - 10 = 0 x(3-x) = -10 y = 3 - x y = 3-x Из теоремы Виета следует, что возможны два случая: x1 = 5; x2 = -2 Отсюда в двух случаях находим y и записываем ответ: y1 = 3 - 5 = -2 y2 = 3 + 2 = 5 ответ:(5;-2); (-2;5) Кстати, обратите внимание на ответ. Обе пары как бы симметричны друг другу.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
