. При каком значений следующие числа ЯВЛЯЮтся последова-
тельными членами геометрической прогрессии:
1) 3x, x+2/2, 2x – 1; 2) 3x^2, 2, 11x; 3)x^2 10x, 25?​

(5y - 2)(y + 3) = (3y + 2)(2y + 1)
5y^2 + 13y - 6 = 6y^2 + 7y + 2
5y^2 - 6y^2 + 13y - 7y - 6 - 2 = 0
- y^2 + 6y - 8 = 0
y^2 - 6y + 8 = 0
D = b^2 - 4ac= 36 - 32 = 4 = 2^2
y1 = ( 6 + 2)/ 2 = 4
y2 = ( 6 - 2) / 2 = 2
Проверяем подходят ли оба корня:
y =4                                                      y = 2
(20 - 2)/(8 +1 )=( 12 + 2)/ 7                (10 - 2)/(4 + 1) = (6 + 2)/5
18/9 = 14/7                                            8/ 5 = 8/5 - верно.
2 = 2 - верно.
Находим среднее арифметическое корней:
(4 + 2) / 2 = 3

В решении.

Объяснение:

Доказать тождество.

1)2х²(4x²-3)(3+4х²)=32х⁶-18х²

2)3х²(2х²+5)(5-2х²)=75х³-12х⁷

Доказать тождество - значит преобразовать (решить) левую часть, если после преобразования обе части равны, тождество доказано.

1)2х²(4x²-3)(3+4х²)=32х⁶-18х²

В скобках развёрнута разность квадратов, свернуть:

2х² * (4x² - 3)(3 + 4х²) = 2х² * (4x² - 3)(4х² + 3) =

= 2х² * (16х⁴ - 9) = 32х⁶ - 18х² (левая часть).

32х⁶ - 18х² = 32х⁶ - 18х², тождество доказано.

2)3х²(2х²+5)(5-2х²)=75х³-12х⁷

В скобках развёрнута разность квадратов, свернуть:

3х² * (2х² + 5)(5 - 2х²) = 3х² * (5 + 2х²)(5 - 2х²) =

= 3х² * (25 - 4х⁴) = 75х² - 12х⁶ (левая часть).

75х² - 12х⁶ ≠ 75х³-12х⁷, выражение не является тождеством.