-4X+x знак меньше или равно 6+2x

при любом значении b решите уравнение : 
(x^2+(3b+2)X+2b^2 +3b+1) / (x^2 - 5x +4)=0

(x²+(3b+2)x+2b² +3b+1) / (x² - 5x +4)=0 ;
ОДЗ: x² - 5x +4≠0 ⇒ [ x ≠ 1 ; x ≠ 4.
---
x²+(3b+2)x+2b² +3b+1=0 ;
D=(3b+2)² - 4(2b² +3b+1)= b² ≥ 0  всегда  имеет  решения :
x₁  = (-3 b- 2 - b)/2 = -1 - 2b , если  -1 - 2b ≠ 1  и -1 - 2b ≠ 4 ,
т.е. если b ≠ -1 и b ≠ -2,5.
x₂  = (- 3b - 2 +b)/2 = -1 - b , опять если  -1 - b ≠ 1 b и -1 - b ≠ 4 , .
т.е.  если b ≠ -2 и b ≠ - 5.

 * * * * P.S.
Можно было  в самом начале для уравнения x²+(3b+2)x+2b² +3b+1=0 исключить  x =1 и x = 4 в качестве корней;
 
1)  1²+(3b+2)1+2b² +3b+1=0 ⇔2b² +6b+4 =0⇔ 
b² +3b+2 =0 ⇒[ b = -2 ; b = -1 .
2) 4²+(3b+2)4+2b² +3b+1=0⇔2b² +15b+25 =0⇔ [ b = -5 ; b = - 2,5 .

b ≠ -5 ; -2,5 ;  -2 ; - 1.

10 сек.

Объяснение:

Длина замкнутой трассы S = 120 м. Есть три машинки.

Их скорости v1 = 12 м/с, v2 = 24 м/с, v3 = (v1+v2)/2 = (12+24)/2 = 18 м/с.

Первая машинка проезжает каждый круг за:

t1 = S/v1 = 120/12 = 10 сек.

И сделала n кругов.

Третья подождала время t, а затем проезжает каждый круг за:

t3 = S/v3 = 120/18 = 20/3 сек = 6 2/3 сек.

И сделала k кругов.

Вторая машинка подождала такое же время t после старта третьей, и 2T после старта первой, а затем проезжает каждый круг за:

t2 = S/v2 = 120/24 = 5 сек.

И сделала m кругов.

И в итоге все три машинки приехали к месту старта одновременно.

Время их пути:

T = 10n = 2t + 5m = t + 20/3*k

Так как числа 10n и 2t + 5m очевидно целые, то ясно, что k кратно 3.

Пусть k = 3, тогда:

2t + 5m = t + 20/3*3 = t + 20

t + 5m = 20

Наименьшее целое m = 1, тогда t = 20 - 5m = 20 - 5 = 15 сек.

10n = t + 20 = 15 + 20 = 35, тогда n нецелое, не подходит.

Возьмем m = 2, тогда t = 20 - 5m = 20 - 5*2 = 10 сек.

Время второй машинки:

T = 2t + 5m = 2*10 + 5*2 = 20 + 10 = 30 сек.

Время третьей машинки:

T = t + 20/3*k = 10 + 20/3*3 = 10 + 20 = 30 сек.

10n = T + 20 = 10 + 20 = 30

n = 30/10 = 3.

Время первой машинки:

T = 10n = 10*3 = 30 сек.

В итоге они все три встретились на старте через 30 сек.