1. Найдите производные функций
А) y= x6 y`=6x5
б) y = 2 y`=0
в) y=5/x y`=-5/x^2
г) y = 3-5x y=-5
д) y= 8 √x + 0,5 cos x y`=4/Vx -0.5sinx
е) y=sinx / x y`={xcosx-sinx}/x^2
ж) y= x ctg x y`={ctgx-x/sin^2x}=cosx/sinx- x/sin^2x={cosxsinx-x}/sin^2x
з) y= (5x + 1)^7 y`=5*7(5x+1)^6=35(5x+1)^6
2.Найдите угол, который образует с положительным лучом оси абсцисс касательная к графику функции:
y= x^8/8 – x^5/5 - x √3 – 3 в точке x0= 1
y`=x^7-x^4-V3 tga=y`(1)=1-1-V3=-V3 a=120*
3. Вычислите если f(x)=2cos x+ x2- +5 что надо?
4. Прямолинейное движение точки описывается законом s=t4 – t2(м). Найдите ее скорость в момент времени t=3с.
v=s`=4t3-2t
v(3)=4*27-2*3=108-6=102 м/с
5. Найдите все значения х, при которых выполняется неравенство f/(x)<0, если
f(x)= 81x – 3x3
f`=81-9x^2=9(3-x)(3+x)
-3 3
- + -
xe(-oo,-3)U(3,+oo)
6. Найдите все значения х, при которых выполняется равенство f/(x)=0, если f(x)=cos2x - x√3 и x€[0,4π].
Б) больше 25
Объяснение:
x + √x = 42
ОДЗ : x ≥ 0
оставим √x в левой части,x перенесём в правую
√x = 42 - x
теперь возведём всё в квадрат
(√x)^2 = (42 - x)^2
x = 1764 - 84x + x^2
переносим всё в левую часть
x - 1764 + 84x - x^2 = 0
приводим подобные члены
-x^2 + 85x - 1764 = 0
для удобства домножим всё на -1
x^2 - 85x + 1764 = 0
D = (-85)^2 - 4 * 1 * 1764 = 7225 - 7056 = 169 (13)
x1 = (85 + 13)/2 = 98/2 = 49
x2 = (85 - 13)/2 = 72/2 = 36
Подставляем первое значение
49 + √49 = 49 + 7 = 56 - не подходит
Подставляем второе значение
36 + √36 = 36 + 6 = 42 - подходит.
Значит наш корень 36.
Он не равен 0,не меньше 13 и не больше 40,получается правильный вариант под Б) больше 25
