1) D(y)=(–∞;+ ∞)
Вертикальных асимптот нет
2) Функция является четной.
у(–х)=(–х)4–2·(–x)2+3=x4–2x2+3
y(–x)=y(x)
3)limx→ +∞)f(x)=+∞
limx→–∞f(x)=+∞.
Горизонтальных асимптот нет
Наклонной асимптоты нет, так как
k=limx→∞(x4–2x2+3)/x=+∞
4) f(x)=0
x4–2x2+3=0
D=4–4·3 < 0
Точек пересечения с осью Ох нет.
При х=0 у=3
(0;3) – точка пересечения с осью Оу.
5)
y`=4x3–4x;
y`=0
4x3–4x=0
4x·(x2–1)=0
x=0 или x2–1=0 ⇒х=±1
Знак производной
_–__ (–1) ___+___ (0) __–__ (1 ) __+__
x=0 – точка максимума, производная меняет знак с + на –
x=–1 и х=1 – точки минимума, производная меняет знак с – на +
Функция убывает при x∈ (–∞;–1) и x∈ (0;1)
возрастает при x∈ (–1;0) и (1;+∞)
7)y``=(4x3–4x)`=12x2–4
y``=0
12x2–4=0
x= ± √1/3 –точки перегиба, вторая производная при переходе через точки меняет знак .
Функция выпукла вниз на (– ∞ ;–√1/3) и на (√1/3;+ ∞ )
выпукла вверх на (–√1/3;√1/3) так мы решаем в 10 классе незнаю как у вас)
Это квадратный двучлен (-4 это а, -2 это в, 6 это с)
решается обычно методом параболы, но можно и интервалами.
метод параболы: -4(x-2)(x+6)>0 приравниваем к 0
-4(x-2)(x+6)=0
если раскрывать скобки, получится -4х^2, значит, ветви будут рисоваться вниз.
найдем корни x-2=0 либо x+6=0
х=2 х=-6
теперь чертим числовую прямую "х" и на ней отмечаем выколотыми точками (так как дано строгое неравенство) -6 и 2. через эти точки схематически надо провести параболу (ветви вниз). так как левая часть неравенства должна быть больше 0, то мы должны взять все решения, находящиеся выше числовой прямой. решением неравенства будет х∈(-6;2). круглые скобки потому что точки выколоты.
при методе интервалов надо приравнять к 0, найти корни, отметить эти числа на числовой прямой. oo>×
-6 2
теперь надо взять числа, находящиеся в промежутках от (-∞;-6), от (-6;2) и от (2;+∞), подставить их в выражение и посчитать(сам результат не важен, нам надо знать, какой знак получится, больше или меньше нуля). и над прямой поставить эти знаки.
пример: х=-10, -4(-10-2)(-10+6)<0
х=0, -4(0-2)(0+6)>0
х=10 -4(10-2)(10+6)<0
- + -
oo>×
-6 2
нам надо значения больше 0.
ответ: х∈ (-6;2 )
