Задание #9
Во Составьте верный алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y = f(x):

Укажите порядок следования всех 4 вариантов ответа:
__ Подставить найденные числа в общее уравнение касательной.
__ Обозначить абсциссу точки касания буквой a.
__ Вычислить f(a).
__ Найти f'(x) и вычислить f' (a).

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для вычисления площади трапеции: S = (a + b) * h / 2, где а и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

У нас уже известны площадь S = 360, основание b = 25 и высота h = 18.

Давайте преобразуем формулу для площади трапеции, чтобы получить формулу для нахождения неизвестного основания а.

Сначала умножим обе части формулы на 2: S * 2 = (a + b) * h.

Затем разделим обе части формулы на высоту h: (S * 2) / h = a + b.

Теперь вычтем из обоих частей формулы известное основание b: (S * 2) / h - b = a.

Подставим значения в формулу: (360 * 2) / 18 - 25 = a.

Рассчитаем значение а: (720 / 18) - 25 = a.

Упростим: 40 - 25 = a.

Получим: a = 15.

Таким образом, второе основание трапеции равно 15.

1. Для решения уравнения х² + 3x = 0, сначала перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: х² + 3x - 0 = 0. Получаем х² + 3x = 0.
Затем, чтобы разложить его на множители, находим общий множитель этого уравнения, в данном случае это x. Таким образом, можем записать уравнение в виде x(x + 3) = 0.
Равенство выполняется, если один из множителей равен нулю. Получаем два уравнения: x = 0 и x + 3 = 0.
Решая первое уравнение, получаем ответ x = 0. Решая второе уравнение, получаем ответ x = -3.
Записываем ответ: корни уравнения х² + 3x = 0 равны x = 0 и x = -3.

2. Для решения уравнения х² - 64 = 0, сначала перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: х² - 64 - 0 = 0. Получаем х² - 64 = 0.
Затем, чтобы разложить его на множители, применим формулу разности квадратов. Формулу можно записать так: (х + 8)(х - 8) = 0.
Теперь, чтобы найти корни уравнения, используем свойство нулевого произведения: уравнение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Получаем два уравнения: х + 8 = 0 и х - 8 = 0.
Решая первое уравнение, получаем ответ х = -8. Решая второе уравнение, получаем ответ х = 8.
Записываем ответ: корни уравнения х² - 64 = 0 равны х = -8 и х = 8.

3. Для решения уравнения зх² = 81, сначала перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: зх² - 81 - 0 = 0. Получаем зх² - 81 = 0.
Затем, чтобы разложить его на множители, применим формулу разности квадратов. Формулу можно записать так: (зх + 9)(зх - 9) = 0.
Используя свойство нулевого произведения, получаем два уравнения: зх + 9 = 0 и зх - 9 = 0.
Решая первое уравнение, получаем ответы зх = -9. Решая второе уравнение, получаем ответы зх = 9.
Записываем ответ: корни уравнения зх² = 81 равны зх = -9 и зх = 9.

4. Для решения уравнения 4x² - 8x = 0, сначала перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: 4x² - 8x - 0 = 0. Получаем 4x² - 8x = 0.
Факторизуем это уравнение, вынося общий множитель: 4x(x - 2) = 0.
Приравниваем каждый множитель к нулю: 4x = 0 и x - 2 = 0.
Решая первое уравнение, получаем ответ x = 0. Решая второе уравнение, получаем ответ x = 2.
Записываем ответ: корни уравнения 4x² - 8x = 0 равны x = 0 и x = 2.

5. Для решения уравнения x² + 36 = 0, сначала перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: x² + 36 - 0 = 0. Получаем x² + 36 = 0.
Уравнение x² + 36 = 0 не раскладывается на множители с вещественными числами, так как сумма квадратов и положительной величины 36 не может равняться нулю.
Поэтому в данном уравнении нет решений.
Записываем ответ: корней уравнения x² + 36 = 0 нет.