Знайдіть похідну функції f(x)=x*sin x

1) рассмотрим сначала первый корень:

1.1 распишем синус двойного угла, вынесем 4 за скобки

1.2 единицу распишем по основному тригонометрическому тождеству как 1 = sin²a + cos²a

1.3 в скобках можно собрать формулу (а - б)² = а² + б² - 2аб

1.4 помним о том, что корень извлекается по модулю

1.5 так как по условию дано, что угол находится в 4 четверти, в которой синус отрицательный, а косинус положительный, то раскрываем модуль со знаком плюс

2) рассмотрим второй корень:

2.1 вынесем 2 за скобки и распишем косинус двойного угла

2.2 единицу распишем по основному тригонометрическому тождеству и приведем подобные слагаемые

2.3 корень извлекается по модулю, косинус раскрываем с +

3) переписываем то, что получилось, приводим подобные слагаемые

1)
2x² - (3x+2y)(3x-2y)=2x²  - ( (3x)²  - (2y)²  ) = 2x²  - 9x²  + 4y² = -7x² + 4y²
2)
y = -0.5x 
при у= - 3    ⇒  -0,5х = -3  ⇒  х = (-3)/(-0,5)  ⇒  х = 6
3)
Уравнением.
Масса хлопка  в пряже  х  г , масса шерсти (х + 420) г . Пропорция:
(х + 420)  :   х  =  7  :  3 
7х  = 3(х + 420)
7х  =  3х  + 1260
7х - 3х  = 1260
4х = 1260
х = 1260 :  4
х = 315 (г)  масса хлопка
315 + 420 = 735 (г)  масса шерсти
315 + 735 = 1050(г) масса пряжи 

По действиям.
1)  7  -   3  =  4 (части) составляют  420 г 
2) 420 : 4  = 105 (г)  составляют  1 часть
3)  7  +  3  = 10 (частей) всего
4) 105 * 10 = 1050 (г) масса пряжи

ответ:  1050 г  масса пряжи.