Между цифрами двух значеного числа поставили цифру 0. Докажите что разность между получившимся трехзначиным числом и данным двухзначиным числом, делится на 90.

План действий такой: 1)  ищем производную 2) приравниваем её к нулю и решаем уравнение 3) полученные корни ставим на числовой прямой и определяем знак производной на каждом участке 4) делаем выводы: а) где плюс, там возрастание, где минус - убывание, точка, при переходе через которую производная меняет знак с + на -, это точка максимума, наоборот - точка минимума. начали? 1) производная равна(-2х(х +2) - ( 3 - х²)·1)/(х + 2)² 2) ( -2х² - 4х - 3 + х² )/(х + 2)² = 0 |  ·(х + 2 )  ≈ 0       -2х² - 4х -3 +х² = 0       -х² -4х -3 = 0       х² + 4х + 3 = 0 х1 = -1;   х2 = -3 3)  -∞     +     -3       -    -1     +     +∞   4) функция возрастает при х∈( -∞; -3)∨(-1; +∞)       функция убывает при х  ∈(-3; -1)       х = -3 точка мак4симума         х = -1 точка минимума.

1.найдите 25-ый член арифметической прогрессии -3   -6      d=-6+3=-3

 a25=a1+24d=-3-72=-75

2.найдите 10 -й член арифметической прогрессии 3  7             d=7-3=4   

a10=a1+9d=3+36=39

3.сумма первых шести членов арифметической прогрессии равна 9 разность между четвертым и вторым членами 0.4 найдите первый член прогрессии.

a4-a2=0.4    a1+3d-a1-d=0.4   2d=0.4  d=0.2

S6={2a1+5d}/2*6     {2a1+1}*3=9   2a1+1=3  2a1=2  a1=1

4. сумма трех чисел образующих арифметическую прогрессию равна 111 второе число больше первого в 5 раз. найдите эти числа

a1+a1+d+a1+2d=111       3a1+3d=111  a1+d=37

 a1+d=5a1     5a1=37   a1=7.4         a3=111-(7.4+37)=66.6

7.4      37       66.6

5. найдите разность арифметической прогрессии если а21=15 а1=5

a21=a1+20d           20d=15-5=10   d=0.5

6. найдите сумму всех натуральных чисел от 2 до 102 включительною

n=102-2+1=101      S101=(2*2+100*1)/2*101=52*101=5252

 

8. найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии если б1=2 q=0.875   

S=b1/1-q=2/(1-0.875)=2/0.125=2000/125=16

9. найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 9 -3 1

q=-1/3

S=9/(1+1/3)=9/(4/3)=9*3/4=27/4=6.75