1)х∈ (-∞, -5)∪(3, +∞).
2)Решение системы уравнений (4; 3); (3; 4).
3)Согласно графика, координаты точек пересечения (-1;2); (1; 2).
Объяснение:
1)Найти область определения:
а)по ОДЗ х≠5;
б)подкоренное выражение должно быть всегда больше либо =нулю:
х²+2х-15>=0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
х²+2х-15=0
D=b²-4ac = 4+60=64 √D= 8
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-2-8)/2
х₁= -10/2
х₁= -5;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-2+8)/2
х₂=6/2
х₂=3.
Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -5 и х=3, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у>=0 (как в неравенстве), слева и справа от значений х, то есть, область определения функции в интервале
х∈ (-∞, -5)∪(3, +∞).
2)Решить систему уравнений:
ху=12
2х+2у-ху=2
Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:
х=12/у
2(12/у)+2у-12-2=0
24/у+2у-14=0
Умножить уравнение на у, чтобы избавиться от дроби:
24+2у²-14у=0
Разделить уравнение на 2 для упрощения:
у²-7у+12=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 49-48=1 √D= 1
у₁=(-b-√D)/2a
у₁=(7-1)/2
у₁=6/2
у₁=3
у₂=(-b+√D)/2a
у₂=(7+1)/2
у₂=8/2
у₂=4
х₁=12/у₁
х₁=4
х₂=12/у₂
х₂=3
Решение системы уравнений (4; 3); (3; 4).
3)Построить график функции у=4х⁻² -2.
а)у=4х⁻² -2= 4/х²-2
Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.
Таблица:
х -8 -6 -4 -2 -1 0 1 2 4 6 8
у -1,9 -1,9 -1,7 -1 2 - 2 -1 -1,7 -1,9 -1,9
б)Построить график функции 3х² -1 (парабола):
Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.
Таблица:
х -2 -1 0 1 2
у 11 2 -1 2 11
Согласно графика, координаты точек пересечения (-1;2); (1; 2).
1)х∈ (-∞, -5)∪(3, +∞).
2)Решение системы уравнений (4; 3); (3; 4).
3)Согласно графика, координаты точек пересечения (-1;2); (1; 2).
Объяснение:
1)Найти область определения:
а)по ОДЗ х≠5;
б)подкоренное выражение должно быть всегда больше либо =нулю:
х²+2х-15>=0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
х²+2х-15=0
D=b²-4ac = 4+60=64 √D= 8
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-2-8)/2
х₁= -10/2
х₁= -5;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-2+8)/2
х₂=6/2
х₂=3.
Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -5 и х=3, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у>=0 (как в неравенстве), слева и справа от значений х, то есть, область определения функции в интервале
х∈ (-∞, -5)∪(3, +∞).
2)Решить систему уравнений:
ху=12
2х+2у-ху=2
Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:
х=12/у
2(12/у)+2у-12-2=0
24/у+2у-14=0
Умножить уравнение на у, чтобы избавиться от дроби:
24+2у²-14у=0
Разделить уравнение на 2 для упрощения:
у²-7у+12=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 49-48=1 √D= 1
у₁=(-b-√D)/2a
у₁=(7-1)/2
у₁=6/2
у₁=3
у₂=(-b+√D)/2a
у₂=(7+1)/2
у₂=8/2
у₂=4
х₁=12/у₁
х₁=4
х₂=12/у₂
х₂=3
Решение системы уравнений (4; 3); (3; 4).
3)Построить график функции у=4х⁻² -2.
а)у=4х⁻² -2= 4/х²-2
Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.
Таблица:
х -8 -6 -4 -2 -1 0 1 2 4 6 8
у -1,9 -1,9 -1,7 -1 2 - 2 -1 -1,7 -1,9 -1,9
б)Построить график функции 3х² -1 (парабола):
Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.
Таблица:
х -2 -1 0 1 2
у 11 2 -1 2 11
Согласно графика, координаты точек пересечения (-1;2); (1; 2).
