Реши неравенство с графика

квадратичной функции: x²+ 4x – 5 ≥ 0.

Задание 2. Реши неравенство с графика

квадратичной функции: –x²– 3x – 2 < 0.

Задание 3. Реши методом интервалов:

(x + 6)(x + 1)(x – 4) < 0.

Задание 4. Реши неравенство методом интервалов:(x – 3)(6 – x)(x + 7) ≤ 0.

Задание 5. Реши неравенство методом интервалов,

предварительно разложив на множители

квадратные трехчлены в числителе и знаменателе

дроби: х²-7х+10/х²-7х+12≥0

Задание 6

Решение примера двумя х²-18х-4/х²+9х+8>2
​

А) Делим число 860 на 2 в столбик, у нас выходит 430 и остаток 0 - это последняя цифра числа в двоичной системе счисления. Дальше делим 430 на 2, у нас выходит 215, остаток 1 - это предпоследняя цифра, дальше 215 на 2, выходит 107, остаток 1.И так остаток от деления на записываем в обратном порядке. Получаем число в 2-ой системе счисления: 1101011100


Б) С целой частью делаем так же, как и в задании А, то есть остаток от деления записываем в обратном порядке. Получаем число в 2-ой системе счисления: 1110111001


Для перевода дробной части числа последовательно умножаем дробную часть на основание 2. В результате каждый раз записываем целую часть произведения.
0.25*2 = 0.5 (целая часть 0)
0.5*2 = 1 (целая часть 1)
0*2 = 0 (целая часть 0)
0*2 = 0 (целая часть 0)
Получаем число в 2-ой системе счисления: 0100
0.25 = 01002
В итоге получаем число: 

Уравнение имеет решение, если sinx - cosx ≥ 0; √2sin(x - π/4) ≥ 0; sin(x - π/4) ≥ 0; 2πn ≤ x - π/4 ≤ π + 2πn, n∈Z; π/4 + 2πn ≤ x ≤ 5π/4 + 2πn, n∈Z.

1,5 + cos²x = (sinx - cosx)²;

1,5 + cos²x = sin²x + cos²x - 2sinxcosx;

1,5 + cos²x = 1 - 2sinxcosx;

cos²x + 2sinxcosx +0,5 = 0;

2cos²x + 4sinxcosx + 1 = 0| : sin²x;

2ctg²x + 4ctgx + 1/sin²x = 0;

2ctg²x + 4ctgx + 1 + ctg²x = 0;

3ctg²x + 4ctgx + 1 = 0;

Замена: ctgx = t/3

t² + 4t + 3 = 0;

t₁ = -1; t₂ = -3

Обратная замена:

ctgx = -1     или           ctgx = -1/3

x₁ = 3π/4 + πn, n∈Z;   x₂ = arcсtg(-1/3) + πn, n∈Z.

Данное уравнение удовлетворяют значения х₁ = 3π/4 + 2πn, n∈Z; x₂ = arcсtg(-1/3) + 2πn = -arcсtg(1/3) + π(2n+1), n∈Z.

ответ: 3π/4 + 2πn, n∈Z; -arcctg(1/3) + π(2n + 1), n∈Z.