Сколько килограммов 5% раствора соли надо добавить к 15кг 10% раствора чтобы получить 8% раствор соли

1. sin(П-x)-cos(П/2+x)=√3

    sinx+sinx=√3 (по формулам привидения)

    2sinx=√3

    sinx=√3/2

    x=(-1)n×π/6+πn,n∈Z

2. 7cos(2x-П/3)=-3.5

    cos(2x-π/3)=-1/2

    2x-π/3=±2π/3+2πn,n∈Z

    2x=±2π/3+π/3+2πn,n∈Z

    2x=±π+2πn,n∈Z

    x=±π/2πn,n∈Z

3. cos(5x-П/2)=0

    5x-π/2=π/2+πn,n∈Z (частный случай)

    5x=π/2+π/2+πn,n∈Z

    5x=π+πn,n∈Z

    x=π/5+πn/5,n∈Z

4. cos(3x-П/2)=1

    3x-π/2=2πn,n∈Z

    3x=π/2+2πn,n∈Z

    x=π/6+2πn/3,n∈Z

5. сos(2-3x)=√2/2

    cos(3x-2)=-√2/2

    3x-2=±3π/4+2πn

    3x=±3π/4+2+2πn

    x=±π/4+2/3+2πn/3

6. cos(3П/2+x)= √3/2 (по формулам привидения)

    sinx=√3/2,n∈Z

    x=(-1)n×π/3+πn,n∈Z

7. sin2xcos2x+0.5=0

   sin2xcos2x=-1/2   |×2

   2sin2xcos2x=-1

   sin4x=-1

   4x=-π/2+2πn,n∈Z

   x=-π/8+πn/2,n∈Z

8. 2sinxcosx=1/2

    sin2x=1/2  (тригонометрические формулы двойных углов)

    2x=(-1)n×π/6+2πn

    x=(-1)n×π/12+πn/2

9. cosx² - sinx² = -1/2

    cos2x=-1/2 (тригонометрические формулы двойных углов)

    2x=±2π/3+2πn,n∈Z

    x=±π/3+πn,n∈Z

 

    

1. 1)Преобразует левую часть уравнения так, чтобы получился квадрат выражения с х. х^2-4х+3=0, (х^2-2*(2*х)+4)-4+3=0, (х-2)^2-1=0, (х-2)^2=1, х-2=1 или х-2=-1, х=3 или х=1. 2) представим левую часть в виде произведения: х^2+9х=0, х(х+9)=0, х=0 или х=-9. 2. Подставим в уравнение известный корень и найдем а: 4^2+4-а=0, 16+4-а=0, а=20. Разложим левую часть на множители, зная что один из них (х-4): х^2+х-20=х2-4х+4х+х-20=х(х-4)+5х-20=х(х-4)+5(х-4)=(х-4)(х+5), то есть (х-4)(х+5)=0, второй корень х=-5. ответ: а=20, второй корень (-5). Во втором задании можно просто подставить а и решить уравнение, найдя 2 корня.