Найди значение выражения (16⋅b+19⋅a2)a−19⋅a, если a=72, b=9.

(3 1/3; 3)

Объяснение:

Система уравнений:

(6-x)²+(-3-y)²=4/9 ·97

(x-2)²+(y-6)²=97/9; 4(x-2)²+4(y-6)²=4·97/9

(6-x)²+(-3-y)²-4(x-2)²-4(y-6)²=4/9 ·97 -4·97/9

(6-x)²-(2x-4)²+(3+y)²-(2y-12)²=0

(6-x-2x+4)(6-x+2x-4)+(3+y-2y+12)(3+y+2y-12)=0

(10-3x)(2+x)+(15-y)(3y-9)=0

10-3x=0; 3x=10; x₁=10/3

2+x=0; x₂=-2

15-y=0; y₁=15

3y-9=0; 3y=9; y=9/3; y₂=3

Проверка:

при x₁=10/3 и y₁=15

(10/3 -2)²+(15-6)²=97/9

(10/3 -6/3)²+81=97/9

9·16/9+9·81=97 - равенство не выполняется, так как уже 9·81>97, следовательно, корень y₁ к данной системе вообще не подходит;

при x₁=10/3 и y₂=3

(10/3 -2)²+(3-6)²=97/9

9·16/9 +9·9=97

16+81=97- равенство выполняется;

при x₂=-2 и y₂=3

(-2-2)²+(3-6)²=97/9

9(16+9)=97

9·25≠97 - равенство не выполняется, так как 9·25>97.

Отсюда следует, что единственными корнями являются:

x₁=10/3=3 1/3 и y₂=3.

Разложим данный многочлен на множители
a³+3a²+2a=a(a²+3a+2)=a(a+1)(a+2)

a²+3a+2=(a+1)(a+2)
D=3²-4*1*2=9-8=1
a₁=(-3+1)/2=-2/2=-1
a₂=(-3-1)/2=-4/2=-2

В итоге, мы получили произведение трёх подряд идущих чисел, среди которых обязательно найдётся хотя бы одно чётное число и число делящееся на три. Следовательно, произведение трёх подряд идущих чисел будет кратно 6. Т.к. итоговое произведение получено из исходного многочлена путём равносильных преобразований, то делаем вывод:
 многочлен а³+3а²+2а  кратен  числу 6.