Объяснение:
13. y=3x² y=0 x=-3 x=2 S=?
S=₋₃∫²3x²dx=x³ ₋₃|²=2³-(-3)³=8-(-27)=8+27=35.
ответ: S=35 кв.ед.
14. f(x)=x³ x₀=1 yk=?
yk=f(x₀)+f'(x₀)*(x-x₀)
f(1)=1³=1
f'(1)=(x³)'=3x²=3*1²=3*1=3 ⇒
yk=1+3*(x-1)=1+3x-3=3x-2.
ответ: yk=3x-2.
16. Sполн=320π см² Sосев. сеч.=192 см² Vцил.=?
Sполн=2*Sосн.+Sбок=2*πr²+2πrh=2π*(r²+h)=320π
2π*(r²+rh)=320π |÷2π
r²+h=160
Sосев. сеч.=2rh=192
2rh=192 |÷2
rh=96 ⇒
{rh=96 {rh=96 {h=96/r h=96/8=12 (см)
{r²+rh=160 {r²+96=160 {r²=64 r₁=8 (см) r₂=-8 ∉
V цил.=πr²h=π*8²*12=π*64*12=768π≈2412,7 (cм³).
Первая труба наполнит бассейн за: T1 час;
2. Второй трубой бассейн наполнится за: T2 час;
3. Скорость наполнения первой трубы: P1 = 1/T1 (1/час);
4. Скорость наполнения второй трубы: P2 = 1/T2 (1/час);
5. Составляем два уравнения по условиям задачи:
0,1 * (1 / P1) + 0,9 * (1 / P2) = 4;
0,9 * (1 / P1) + 0,1 * (1 / P2) = 28/3;
6. Заменяем переменные:
0,1 * T1 + 0,9 * T2 = 4;
0,9 * T1 + 0,1 * T2 = 28/3;
T2 = (4 - 0,1 * T1) / 0,9;
0,9 * T1 + 0,1 * (4 - 0,1 * T1) / 0,9 = 28/3
8,1 * T1 + 4 - 0,1 T1 = 84;
8 * T1 = 80;
T1 = 80 / 8 = 10 часов.
ответ: первая труба наполнит бассейн за 10 часов
