А что там исследовать ? Обычная линейная функция : определена " везде" , во всех точках числовой оси , [иначе ООФ: x ∈(-∞;∞) ] ,возрастает ( k=3 >0 ), не иммеет ни максимума ни минимума , не периодическая . Для построения графики функции ( линии ) достаточно указать две точки , т.е. два значения аргумента и соответствующие значения функции , например : при x₁ =0 ⇒y₁ =F(0) =3*0 +1 =1 [ точка : A(0;1) ] при x₂= -1/3 ⇒ y₂ =F(-1/3) =3*(-1/3)+1 =0 [ точка: B( -1/3 ;0) ] Область изменения функции ( область значения функции) E(y) ∈ ( -∞ ;∞).
ОДЗ : х² - 5х - 23 ≥ 0 2х² - 10х - 32 ≥ 0 Решение системы двух неравенств не так просто, поэтому при нахождении корней достаточно сделать проверку. Подставить корни в систему неравенств или подставить корни в уравнение
Так как 2х²-10х-32=2(х²-5х-16) то применяем метод замены переменной
х²-5х-23=t ⇒ x²-5x=t+23 x²-5x-16=t+23-16=t+7
Уравнение примет вид √t + √2·(t+7)=5
или
√2·(t+7) = 5 - √t
Возводим обе части уравнения в квадрат При этом правая часть должна быть положительной или равной 0 ( (5 - √t)≥0 ⇒√ t ≤ 5 ⇒ t ≤ 25)
2·( t + 7) = 25 - 10 √t + t
или
10·√t = 25 + t - 2t - 14
10·√t = 11 - t
Еще раз возводим в квадрат, при условии, что 11 - t ≥ 0 t ≤ 11 Получаем уравнение
100 t = 121 - 22 t + t², при этом t ≤ 11
t² - 122 t + 121 = 0
D=122²-4·121=14884 - 484 = 14400=120
t₁=(122-120)/2= 1 или t₂= (122+120)/2 = 121 не удовлетворяет условию ( t ≤ 11)
