(2x²+3)/5 < 5x/2 | * 10
2*(2x²+3) < 25x
4x²+6 < 25x
4x² - 25x + 6 < 0
Исследуем функцию f(х) = 4x² - 25x + 6 на промежутки знакопостоянства.
Для начала найдем нули функции:
4x² - 25x + 6 = 0
D =625 - 4*4*6 = 625 - 96 = 529
√D = 23
x₁ = (25 + 23)/8 = 48/8 = 6
x₂ = (25 - 23)/8 = 2/8 = 1/4
4(х - 1/4)(х - 6) = 0
+ +
1/46
-
Значит функция 4x² - 25x + 6 < 0 на промежутке (1/4 ; 6 ).
ответ: (1/4 ; 6 )
Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований.
Нам известна из этих нужных величин только одна -большее основание.
Из треугольника АВС ясно, что он - равнобедренный, т.к. угол ВСА=САD как накрестлежащий, а он, в свою очередь. равен половине САВ.
Мы нашли меньшее основание, и оно равно 6 см.
Высоту трапеции можно найти двумя Рассмотрим треугольники АВh и АВD. Они подобны по свойству прямоугольных треугольников и их высоты.
Из подобия треугольников
АВ:Аh=АD:АВ
6:Аh=8:6
Отсюда Аh=4,5см
Высоту Вh найдем по теореме Пифагора из треугольника АВh
Вh=√(АВ²- Аh²)=1,5√7см
S трапеции равна
S=1,5√7(8+6):2=10,5√7 см²
----------------
Высоту трапеции можно найти из площади треугольника прямоугольного Δ АВD
Для этого нужно найти ВD по теореме Пифагора.
Затем АВ*ВD:2= площадь этого треугольника.
Из площади - высоту Вh, затем площадь трапеции.
Результат будет тот же:
S=1,5√7(8+6):2=10,5√7 см²
