А1, а2, а3 - арифметична прогресія. знайдіть а30, якщо а3=3, а 4=4

График    расположен выше оси ОХ.
Точки пересечения с осью ОХ:   .
Графики функций   - это параболы , ветви
которых направлены вниз, а вершины в точках (0, а).
При х=0  sin0=0 и точка (0,0) является точкой пересечения 
графика у=|sinx| и оси ОУ, на которой находятся вершины парабол.
При а=0 графики y=|sinx| и y=x² имеют одну точку пересе-
чения - (0,0), при а<0  точек пересе-
чения вообще нет. А при а>0 будет всегда 2 точки пересе-
чения этих графиков и соответственно, будет выполняться
заданное неравенство.
То есть одна точка пересечения при а=0.
ответ:  а=0.

Через вершину C прямоугольника ABCD проведена прямая, параллельная диагонали BD и пересекающая прямую AB в точке M. Через точку M проведена прямая, параллельная диагонали AC и пересекающая прямую BC в точке N. Найдите периметр четырехугольника ACMN, если диагональ BD равна 8 см

–––––––––––––––

Казалось бы очевидно-  стороны четырехугольника ACMN равны между собой и равны диагоналям прямоугольника. Тем не менее это нужно доказать.

МС║ВD по построению.

АВ║ СD - стороны прямоугольника, след, ВМ║СD 

Противоположные стороны четырехугольника МВСД лежат на параллельных прямых. ⇒

МВДС - параллелограмм.⇒

  ВМ=СD. Но СD=АВ ⇒ ВМ=АВ. 

СN ⊥ АМ и делит ее пополам. СВ - высота и медиана ∆ АСМ,⇒

∆ АСМ равнобедренный, и СВ его биссектриса. 

В ∆ АМN  отрезок NB –  медиана и высота ⇒ 

∆ МАN равнобедренный, и BN- его биссектриса.

AN= MN, a MN=MC=AC

∠АМN =∠MАС  как накрестлежащие при параллельных МN и АC и секущей АМ. 

Но углы равнобедренного ∆ САМ при АМ равны.⇒∠ АМN=∠СМА=∠САМ ,

МВ ⊥ СN⇒ является высотой ∆ NMC  и оо равенству углов при М  - биссектрисой. ⇒

 NMC -  равнобедренный, и NM=MC, отсюда следует равенство  AN=MN=MC=АС

Четырехугольник АСМN- ромб. 

АС- диагональ прямоугольника  ABCD и по условию равна 8

Периметр АСМN=8*4=32