Дослідіть і побудуйте графік f(x)=x^4-x^2​

Требуется получить трехзначное число, записанное тремя одинаковыми цифрами,  обозначим цифру, которая повторяется -  k,  т.о.  число будет записываться так kkk  Разложив это число на разрядные слагаемые получим сумму: 
     100 k  + 10k + k =  111*k,  где      k = 1, 2,,9

Последовательный ряд натуральных чисел, начиная с 1 является возрастающей арифметической прогрессией с первым членом а1 = 1  и разностью  d = 1 .
А найденная сумма 111*k  есть Sn   -  сумма n-первых членов арифметической прогрессии, которые надо сложить, чтобы получить наше трехзначное число. Тогда по формуле суммы n-первых членов арифметической прогрессии
     Sn = ( 2а1 + (n-1)*d  / 2 ) * n  

Подставим сюда  числовые значения Sn, а1  и d    и  найдем n :    
  
     111*k  = ( 2*1 + (n-1)*1  / 2 ) * n
     111*k  = ( 2 +n-1  / 2 ) * n
     111*k  = ( 1 +n / 2 ) * n
     111*k  =   n + n^2 / 2
     222*k  =   n + n^2
     n^2  +   n  -  222*k  = 0
         D = 1  +  4*222*k  = 1  +  888*k 
     Т.к.  n  -  натуральное число,  то  SQRT( D )  должно быть целым,  значит
число  1  +  888*k  должно быть полным  квадратом,  т.е  заканчиваться цифрой  1, 4, 5, 6  или  9.  Соответственно 888*k  может заканчиваться на  0, 3, 4, 5, 8.

На 3  или 5  888*k  не может заканчиваться.
Если 888*k  заканчивается  на  0,  то  k=5
Если 888*k  заканчивается  на  4,  то  k=3  или k=8.
Если 888*k  заканчивается  на  8,  то  k=1  или k=6.

Т.о. k  может быть 1, 3, 5, 6, 8.

Проверим при каком из этих значений 1  +  888*k  является  квадратом:
при  k=1    1  +  888*1 = 889    (нет)
при  k=3    1  +  888*3 = 2665  (нет)
при  k=5    1  +  888*5 = 4441  (нет)
при  k=8    1  +  888*8 = 7105  (нет)
при  k=6    1  +  888*6 = 5329  (да,   тогда SQRT( D ) = SQRT( 5329 )  = 73  )
  
n =( -1 + 73)/2  = 72/2  = 36

ОТВЕТ:  нужно сложить 36 последовательных натуральных чисел, начиная с 1, получится число 666.

1. BA=CD

A=C

BD-общая

Треугольник BCD= треугольнику BDA (по признаку равенства прямоугольных треугольников)(по катету и гипотенузе)

2. МТ=ТN

TKN=TKM(т.к. КТ-биссектриса)

Треугольник KTM=треугольнику TKN(по признаку равенства прямоугольных треугольников)(по катету и острому углу)

3. PK=KR

P=R

SKP=SKR

Т.к. углы при основании равны, то это равнобедренный треугольник.

Т.к. угол SKP=углу SKR, то KS-биссектриса

Т.к. это равнобедренный треугольник, то биссектриса в нем является и медианой, а следовательно, соединяет вершину с серединой PR, тогда  PK=KR  

(по второму признаку равенства треугольников)

4.REF=FES

EF-общая

Треугольник RFE=треугольнику FES(по признаку равенства прямоугольных треугольников)(по гипотенузе и острому углу)

7. RT=TS

Угол MTR=углу NTS

Т.к. угол R=углу S, то треугольник TRS равнобедренный, следовательно, RT=TS

Угол MTR=углу NTS, как вертикальные

Треугольник MTR=треугольнику NTS(по признаку равенства прямоугольных треугольников)(по гипотенузе и острому углу)

8. Абсолютно такой же треугольник, как и в предыдущем