1) Чтобы это выяснить, надо сначала вычислить, где первообразная убывает, а где возрастает. Чтобы это выяснить, надо взять ее производную, приравнять к нулю, найти точки экстремума.
Так как производная первообразной есть сама функция, то производная данной первообразной есть: F'(x) = (x^3-81x)*√(x-5)
Приравниваем производную к нулю, ищем стационарные точки:
(x^3-81x)√(x-5)=0
x(x^2-81)√(x-5)=0
x(x-9)(x+9)√(x-5)=0
x=0;x=9;x=-9;x=5
ОДЗ: x-5≥0 ; x≥5 => x=9; x=5
Ищем, где производная положительная (отрицательная), тогда выясним, где первообразная возрастает (убывает)
- +
(5)(9)> => первообразная убывает на [5;9]. Значит, на этом участке большему значению первообразной соответствует меньшее значение аргумента => F(7)>F(8)
2) ∫(3x^2-4x+2)dx(от 0 до а) = x^3-2x^2+2x (от 0 до а) = F(a) - F(0) = a^3-2a^2+2a ≤ а
а^3-2a^2+a≤0
a(a^2-2a+1)≤0
a^2-2a+1≤0
(a-1)^2≤0
a-1=0
a=1
3) ∫sin^2(3x)dx (от 0 до п/6) = ∫(1-сos6x)/2 * dx (от 0 до п/6) = 1/2 * ∫(1-cos6x)dx (от 0 до п/6) = 1/2 * (x-1/6*sin6x) (от 0 до п/6) = F(п/6)-F(0) = 1/2 * (п/6 - 1/6sinп) - 0 = 1/2* (п/6-0) = п/12
сколько уравнение имеет корней, зависит от дискриминанта.
в уравнении ах²+вх+с=0 дискриминант D=в²-4ас, соответственно, если он больше нуля, то уравнение имеет 2 корня, равен нулю - один корень, меньше нуля - не имеет корней.
У нас: а=1, в=6р, с=9
D=36р²-9*4 = 36(р²-1)
Отсюда имеем:
а) 2 корня уравнения, если р²>1, т.е. |р|>1, т.е. р принадлежит объединению (-∞;-1) и (1;∞)
б) 1 корень уравнения, если р²=1, т.е. |р|=1, т.е. при р=-1, р=1
в) не имеет корней, если р²<1, т.е. |р|<1, т.е. р принадлежит множеству (-1;1)
