Даны точки А(5; -6; 3), В(4; -1; 0), С(3; 1; -3), D(5; -4; 1).

1. Найти координаты вектора.

2. Вычислить расстояние между точками B и А.

3. Найти координаты середины М отрезка ДА.

4. Найти скалярное произведение векторов АД и ВС.

5. Вычислить угол между векторами ВД и СА (используя таблицу Брадиса; именно в градусах; приблизительно).

6. Вычислить .

7. Коллинеарны ли векторы А Си ВД? (ответ обосновать)

8. Векторы ⃗ и ⃗ образуют угол 30º, , . Найти.

Допустим, что скорость первого велосипедиста = х км/ч,

Поскольку по условию задания скорость одного на 3 км/ч больше скорости другого, значит скорость другого велосипедиста = х-3   км/ч

Время в пути велосипедистов = расстояние между селами / скорость велосипедистов, значит

36/х - время в пути первого велосипедиста

36/ (х-3) - время в пути второго велосипедиста

По условию задания расстояние между селами один велосипедист преодолевает на 1 час быстрее другого.Поэтому выходит, что первый велосипедист тратит на 1 час меньше нежели второй на преодоление расстояния между селами
А значит
36/х  +1 =  36/ (х-3)

36/х  - 36/ (х-3)=-1

(36*(х-3))/(х*(х-3))  - (36*х)/(х*(х-3))=-1

(36х-108)/(х*(х-3))  - (36х)/(х*(х-3))=-1

(36х-108 - 36х)/(х*(х-3))=-1

-108=-(х*(х-3))

108=х²-3х

х²-3х-108=0

Теперь  решим квадратное уравнение

Выпишем коэффициенты квадратного уравнения: 
a = 1,

 b = − 3, 

c = − 108.

Найдем дискриминант по формуле D = b² − 4ac:

D = b² − 4ac = (− 3)² − 4 * 1 * (− 108) = 9 + 432 = 441


Корни уравнения находятся по формулам

x1 =(− b + √D)/2a,  
 x2 =(− b − √D)/2a:

x1 =(-(-3) + √441)/ (2*1)=(3 + 21)/2=24/2=12

x2 =(-(-3) -√441)/ (2*1)=(3 - 21)/2=-18/2=−9, но скорость не можеть быть со знаком минус.

Поэтому 
скорость первого велосипедиста = х км/ч = 12 км/ч,

скорость другого велосипедиста = х-3   км/ч = 12-3=9 км/ч

ответ: скорость первого велосипедиста = 12 км/ч, скорость другого велосипедиста =9 км/ч

Объяснение:

1.

Функция квадратичная, графиком является парабола.

Коэффициент а = 1/4 > 0, значит ветви параболы направлены вверх.

Ось симметрии: х = 0.

График проходит через начало координат.

Находим значения функции в некоторых точках (см. рисунок) и строим график.

Функция возрастает при x ∈ [ 0 ; + ∞ ).

2. у = - 2х²

Функция квадратичная, графиком является парабола.

Коэффициент а = - 2 < 0, значит ветви параболы направлены вниз.

Ось симметрии: х = 0.

График проходит через начало координат.

Находим значения функции в некоторых точках (см. рисунок) и строим график.

Функция возрастает при x ∈( - ∞ ; 0 ]