Разложите на множители:
1. ma+mb+4a+4b
2. xy+8y-2y-16
3. a-1+ab-b
4. c6-10c4-5c2+50
5. 24x6-44x4y-18x2y3+33y4
6. a2b+a+ab2+b+3ab+3
7. m2n+mn-5-5m+n-5m2

1. Для разложения на множители данного выражения мы можем выделить общие множители в каждом слагаемом:
ma + mb + 4a + 4b.

Сначала выделим общие множители в первых двух слагаемых: ma и mb. Можно вынести m и получить m(a + b).

Затем выделим общие множители в третьем и четвёртом слагаемых: 4a и 4b. Можно вынести 4 и получить 4(a + b).

Таким образом, разложив на множители, получим:
ma + mb + 4a + 4b = m(a + b) + 4(a + b) = (a + b)(m + 4).

2. Разложим на множители выражение xy + 8y - 2y - 16.

Заметим, что в первых двух слагаемых есть общий множитель y. Можно вынести y и получить y(x + 8 - 2) - 16.

Далее, вычисляем в скобках: x + 8 - 2 = x + 6.

Теперь у нас есть выражение y(x + 6) - 16.

В итоге, разложив на множители, получим:
xy + 8y - 2y - 16 = y(x + 6) - 16.

3. Разложим на множители выражение a - 1 + ab - b.

В первых двух слагаемых можно выделить общий множитель 1: 1(a - 1) + ab - b.

Теперь в последних двух слагаемых выделим общий множитель b: 1(a - 1) + b(a - 1).

Мы видим, что у нас есть общий множитель (a - 1). Можно вынести его за скобки и получить (a - 1)(1 + b).

Итак, разложив на множители, получим:
a - 1 + ab - b = (a - 1)(1 + b).

4. Разложим на множители выражение c6 - 10c4 - 5c2 + 50.

Во всех слагаемых можно выделить общий множитель 5: 5(c6 - 2c4 - c2 + 10).

Заметим, что в первых двух слагаемых есть общий множитель c4. Можно вынести c4 и получить 5(c4(c2 - 2) - (c2 - 2)).

Стало очевидно, что у нас есть общий множитель (c2 - 2). Вынесем его и получим 5(c4 - 1)(c2 - 2).

Итак, разложив на множители, получим:
c6 - 10c4 - 5c2 + 50 = 5(c4 - 1)(c2 - 2).

5. Разложим на множители выражение 24x6 - 44x4y - 18x2y3 + 33y4.

В первых двух слагаемых можно выделить общий множитель 4x4: 4x4(6x2 - 11xy - 9y3 + 33y3).

В третьем и четвёртом слагаемых также есть общий множитель 9y3. Можно вынести его и получить:
4x4(6x2 - 11xy - 9y3 + 33y3) = 4x4(6x2 - 11xy - 9y3(1 - 3)).

Заметим, что в первых двух слагаемых теперь есть общий множитель (6x2 - 11xy). Вынесем его и получим:
4x4(6x2 - 11xy - 9y3(1 - 3)) = 4x4(6x2 - 11xy - 9y3(1 - 3)).

Наконец, в полуовинном слагаемом есть общий множитель (1 - 3). Можно вынести его и получить 4x4(6x2 - 11xy - 9y3(1 - 3)).

Итак, разложив на множители, получим:
24x6 - 44x4y - 18x2y3 + 33y4 = 4x4(6x2 - 11xy - 9y3(1 - 3)).

6. Разложим на множители выражение a2b + a + ab2 + b + 3ab + 3.

Во многих слагаемых здесь нет общих множителей, но мы можем перегруппировать слагаемые так, чтобы иметь общий множитель a.

Первые два слагаемых содержат общий множитель a, поэтому их можно объединить: a(a + 1).

По аналогии, последние два слагаемых содержат общий множитель b, поэтому их также можно объединить: b(a + 1).

Теперь в слагаемых a(a + 1) и b(a + 1) видим общий множитель (a + 1). Вынесем его за скобки и получим (a + b)(a + 1).

Итак, разложив на множители, получим:
a2b + a + ab2 + b + 3ab + 3 = (a + b)(a + 1).

7. Разложим на множители выражение m2n + mn - 5 - 5m + n - 5m2.

В первых двух слагаемых можно выделить общий множитель mn: mn(m + 1).

В третьем и четвёртом слагаемых также есть общий множитель (-5m): -5m(m + 1).

В пятом и шестом слагаемых есть общий множитель (n): n(1 - 5m).

Наконец, в четвёртом и пятом слагаемых тоже есть общий множитель (-5): -5(m(m + 1) + n(1 - 5m)).

Заметим, что в многих слагаемых теперь есть общий множитель (m + 1). Вынесем его и получим:
-5(m(m + 1) + n(1 - 5m)) = -5(m + n(1 - 5m))(m + 1).

Итак, разложив на множители, получим:
m2n + mn - 5 - 5m + n - 5m2 = -5(m + n(1 - 5m))(m + 1).