Проведите касательную к графику функции y=x^2+1, проходящую через точку A, не принадлежащую этому графику, если A (-1; 2)

Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить
дифференцированием.
а) ∫(3x^2+4/x+cosx+1)dx=x³+4·ln IxI+sinx +x +C 
проверка:
(x³+4·ln IxI+sinx +x +C)'=3x²+4/x +cosx+1  -  верно

б) ∫[4x/√(x^2+4)]dx=    [ (x^2+4)=t     dt=2xdx ]   =∫2dt/√t=4√t+c=4√(x^2+4)+c
проверка:
(4√(x^2+4)+c)'=[4(1/2)/√(x^2+4)]·2·x =4x/√(x^2+4)  -  верно

в) ∫-2xe^xdx  =-2 ∫xe^xdx= [ x=u         e^xdx=dv  ]
                                           [ dx=du       e^x=v      ]

-2 ∫xe^xdx=-2( u·v- ∫vdu)=-2(x·e^x-∫e^x·dx)=-2(x· e^x-e^x)+c=-2·(e^x)·(x-1)+c
проверка:
(-2·(e^x)·(x-1)+c)'=-2((e^x)'·(x-1)+(e^x)·(x-1)')=-2((e^x)·(x-1)+(e^x))=-2(e^x)·x
=-2x·(e^x) - верно

Надеюсь правильно)

Объяснение:

1.Степень с натуральным показателем -это число, полученное путем возведения основания степени в показатель степени, который является положительным целым числом.

2. Основание степени - число, которое нужно умножить на такое же число несколько раз называется основание. Например 3^4 степени - это 3*3*3*3=81 Здесь 3 - основание. 81- степень, 4-показатель степени, т. е. 4 раза умножили 3.

3. Показатель степени - это число, указывающее количество повторений, то есть показатель степени показывает сколько одинаковых множителей содержится в произведении.

4. Любая степень положительного числа есть число положительное.

5. При возведении нуля в любую натуральную степень n получается ноль

6.При возведение отрицательного числа в степень, необходимо определить четная степень или нечётная, если степень четная, то результат будет положительное число (+), если степень нечётная, то результат будет отрицательное число (-).