Добуток третього і дев'ятого елементів геометричної прогресії дорівнює 49, а п'ятий елемент цієї прогресії дорівнює 14.

Знайдіть знаменник прогресії, якщо всі її елементи додатні.

Произведение третьего и девятого элементов геометрической прогрессии равна 49, а пятый элемент этой прогрессии равна 14.
Найдите знаменатель прогрессии, если все ее элементы положительные.

Такие уравнение называется БИ-квадратными уравнениями.
разлом на множители.
1) Заменяем x^2=t , решаем относительно t.
 3t^2-3t-2=0
D=24+9=33
t1= (3+√33)/2
t2=( 3-√33)/2 , очевидно, что при замене, необходимо будем выбрать только корень t1, потому что второе выражение отрицательно, и уравнение x^2=(3-√33)/2 решений не имеет. Таким образом уравнение будет иметь 2 корня
2) Из второго уравнения путём замены x^2=t сразу видно что это формула квадрат суммы (x^2+1/2)^2=0 и из данного преобразования сразу видно, что такое уравнение вовсе не имеет решений.

Y=2/(x²+4)
D(y)∈R
y(-x)=2/((-x)²+4)=2/(x²+4) четная
y`=-4x/(x²+4)²=0
x=0
       +                     _
----------------(0)--------------------
возр            max  убыв
y(0)=1/2
y``(x)=(-4(x²+4)²-2(x²+4)*2x*(-4x))/(x²+4)^4=-4(x²+4)(x²+4-4x²)/(x²+4)^4=
=-4(x²+4)(4-3x²)/(x²+4)^4=0
4-3x²=0
x=-2/√3  x=2/√3
    _                                +                              _
-----------------(-2/√3)--------------------(2/√3)-----------------
выпук вверх          вогн вниз                     выпук вверх
y(-2/√3)=2/(4/3+4)=3/8
y(2/√3)=3/8