Обчисліть похідну в точці х0:
а) f(x) = 2x^2 - 4√x + π, x0=4;
б) f(x) = 32 × x^-3, x0=2​

Если – есть целый корень кратности многочлена , то многочлен будет делиться нацело на и не будет делиться нацело на (это следует из теоремы Безу).
Свободный член многочлена делится на все целые корни уравнения (это следует из теоремы Безу). Следовательно, если корень является целым корнем многочлена, то свободный его член (равный ) должен делиться на . Число делится нацело на (на число нацело не делится): значит кратность корня не может превышать .
Сперва убедимся, что вообще является корнем этого многочлена:

Является, т.к. при подстановке многочлен обращается в ноль.
Поделим многочлен на – если поделится, то корень 2 имеет кратность :





Т.к. деление выполнилось нацело, то мы можем сказать, что корень имеет кратность (из-за того, что свободный член не делится на нам не надо проверять делимость многочлена на ).

Если бы деление нацело на не вышло, нам пришлось бы делить многочлен на и т.д.

ответ: корень кратности .

Пусть исходное число было abcd, тогда записанное в обратном порядке число dcba. По разности 909 можно заметить, что такое возможно, только, если a>d.  Распишем по разрядным слагаемым:

abcd=1000a+100b+10c+d

dcba=1000d+100c+10b+a

По условию:

abcd-dcba=909

1000a+100b+10c+d-1000d-100c-10b-a=909

999a-999d+90b-90c=909

999(a-d)+90(b-c)=909

111(a-d)-10(c-b)=101

Поскольку a>d, то единственный возможный вариант - это a-d=1, при (a-d)>1, например 2: 222-10(с-b)>101, а значит:

111-10(c-b)=101

10(c-b)=10

c-b=1 ⇒

a=d+1, из чего видно, что d≤8

c=b+1, из чего видно, что b≤8

Есть еще условие, что сумма цифр кратна 3.

a+b+c+d=2d+1+2b+1=2(d+b+1) ⇒ поскольку сумма цифр четная, то остается единственный вариант:
2(d+b)+2=6n максимально возможное 30d+b=14
Подбираем максимальное:
а=9
d=8
b=14-8=6
c=7
9678-8769=909

ответ 9678