Найти общее решение (интеграл) однородного дифференциального уравнения (ДУ) первого порядка.

Task/27145483

Количество целых решений неравенства 7/(x² -5x+6) +9/(x-3) < -1, принадлежащих отрезку [-6;0) равно:

* * *  x²+px + q =(x -x₁)(x - x₂)  * * *
7/(x² -5x+6) +9/(x-3) < -1⇔7/(x -2)(x-3) +9/(x-3) +1 < 0⇔
(7 + 9x-18  + x² -5x+6 ) / (x -2)(x-3) < 0 ⇔( x² +4x- 5) / (x -2)(x-3) < 0 ⇔
( x +5)(x- 1) / (x -2)(x-3) < 0 ⇔ ( x +5)(x -1)(x -2)(x-3) < 0
       "+"                  " - "              "+"                 "-"                  "+"     
(-5) (1) (2) ( 3)
x ∈( - 5; 1) ∪ (2 ; 3) 
Количество целых решений неравенства , принадлежащих отрезку [-6;0) равно: (-4) +(-3) +(-2) +(-1)  = -10 .

ответ: -10.

Объяснение:

-x³+675x-(15+x)(225-15x+x²)>0

-x³+675x-(3375+x³)>0

-2x³+675x-3375>0

-2x³+450x+225x-3375>0

-2x³+30x²-30x²+450x+225(x-15)>0

-2x²(x-15)-30x(x-15)+225(x-15)>0

(x-15)(-2x²-30x+225)>0

Допустим:

x-15=0; x₁=15

Проверка при x₁<15:

-0³+675·0-(15+0)(225-15·0+0²)>0

-15·225>0; -3375<0 - неравенство не соблюдается.

Допустим:

-2x²-30x+225=0

2x²+30x-225=0; D=900+1800=2700

x₂=(-30-√2700)/4=(-30-30√3)/4=(-15√3 -15)/2

x₃=(-30+√2700)/4=(15√3 -15)/2

Проверка при x₂>(-15√3 -15)/2:

-0³+675·0-(15+0)(225-15·0+0²)>0; -3375<0 - неравенство не соблюдается.

Проверка при x₃>(15√3 -15)/2:

-10³+675·10-(15+10)(225-15·10+10²)>0

-1000+6750-25·(225-150+100)>0

5750-25·175>0; 5750-4375>0; 1375>0 - неравенство соблюдается.

Следовательно, (-∞<x<(-15√3 -15)/2)∨((15√3 -15)/2<x<15).

ответ: x∈(-∞; (-15√3 -15)/2)∪((15√3 -15)/2; 15).

Объяснение: