1.5%
Объяснение:
Пусть в первом растворе содержится x грамм соли на 100 грамм раствора, а во втором - y грамм соли на 100 грамм раствора.
Значит в 200 граммах второго раствора будет содержаться 2y граммов соли. А в 200 граммах первого раствора 2x граммоы соли.
При смешивании 100г первого раствора и 200г второго раствора будем иметь 300 грамм раствора, и в них x+2y граммов соли . По условиям задачи раствор будет содержать 1.3% соли - то есть 1.3%*300=3.9 грамм соли. значит
1) x+2y=3.9
При смешивании 200г первого раствора и 100г второго раствора получают раствор массой 300 грамм, и содержащий 1.4% соли - значит
2) 2x+y=1.4*300=4.2
из второго выражения получаем, что y=4.2-2x - подставим это в первое уравнение:
x+2y=3.9
x+2*(4.2-2x)=3.9
x+8.4-4x=3.9
8.4-3x=3.9 - перенесем 3x из левой части уравнения в правую с противоположным знаком, и 3.9 из правой - в левую с противоположным знаком:
8.4-3.9=3x
4.5=3x
x=4.5/3=1.5
То есть 1.5 граммов соли содержится в 100 граммах первого раствора. 1.5/100 = 1.5%
Составим и решим соответствующее однородное уравнение:
В свою очередь составим и решим характеристическое уравнение:
Тогда общее решение однородного уравнения:
Найдем частное решение данного неоднородного уравнения в виде:
Найдем производные:
Подставим в уравнение и получим:
Получаем систему:
Из первого уравнения:
Подставим полученное значение во второе уравнение:
Тогда частное решение данного неоднородного уравнения имеет вид:
Общее решение неоднородного уравнения складывается из общего решения однородного уравнения, соответствующего данному неоднородному, и частного решение неоднородного уравнения:
