Добуток двох послідовних натуральних чисел на 88 більший за подвоєне більше з них. Які це числа?

1)7x(2,5-x)(5/3x+3)=0
(17,5х-7х²)(5/3х+3)=0
((17,5х×5)/3х)-((7х²×5)/3х)+17,5х×3-7х²×3=0
29,17-11,67х+52,5х-21х²=0
-21х²+40,83х+29,17=0|×(-1)
21х²-40,83х-29,17=0
D=(-(-40,83))²-4×21×(-29,17)=1667,09+2450,28=4117,37
x1=(-(-40,83)-√4117,37)/2×21=(40,83-64,17)/42=(-23,34)/42≈-0,56
x2=(-(-40,83)+√4117,37)/2×21=(40,83+64,17)/42=(105/42)=2,5

2)(7x+1)(2-x)=8
14x-7x²+2-x=8
-7x²+13x+2-8=0
-7x²+13x-6=0
D=(-13)²-4×(-7)×(-6)=169-168=1
x1=(-13-√1)/2×(-7)=(-13-1)/(-14)=(-14)/(-14)=1
x2=(-13+√1)/2×(-7)=(-13+1)/(-14)=(-12)/(-14)=6/7

3)24x+16x-3x-2=0
37x-2=0
37x=2|÷37
x=2/37

4)(x^2 - 3x)²-2(x^2 - 3x)=8
(x²-3x)=t

t²-2t=8
t²-2t-8=0

по теореме Виета:

t1+t2=-(-2)=2
t1×t2=-8

t1=4
t2=-2

можно и через дискрименант:

D=(-(-2))²-4×1×(-8)=4+32=36
t1=(-(-2)+√36)/2×1=(2+6)/2=8/2=4
t2=(-(-2)-√36)/2×1=(2-6)/2=(-4)/2=-2

t1=4
x²-3x=4
x²-3x-4=0

по теореме Виета:
х1+х2=-(-3)=3
х1×х2=-4

х1=4
х2=-1

t1=-2
х²-3х=-2
х²-3х+2=0

по теореме Виета:
х1+х2=-(-3)=3
х1×х2=2

х1=2
х2=1

ответ: решением данного уравнения является четыре корня: х1=4; х2=(-1); х3=2 и х4=1

По заданным корням составьте квадратное уравнение:
1) 2 и 5
2) -3 и 4
3) -2 и -7
4) 0,5 и 4
5) 2/3 и 3/2
6) -1/3 и -1/9

воспользуемся соотношением Виета  для ax²+bx+c =0
x1*x2=c   x1+x2=-b   a будем считать =1

1. 2 и 5   с=2*5=10  2+5=7   b=-7    x²-7x+10=0
2. -3 и 4  b=-1   c=-12       x²-x-12=0                                      0,5 и 4               3.  -2 и -7  b=9   c=14        x²+9x+14                                                                4.   0,5 и 4   b=-4.5   c=2     x²-4.5x+2=0  2/3 и 3/2                                          5.  2/3 и 3/2   b=-13/6   c=1    x²-13/6x+1=0
6.   -1/3 и -1/9 .    b=1/3+1/9=4/9   c=1/27    x²+4/9x+1/27