An=384 q=2 n=8
Знайти суму геометричної прогресії

По всей видимости, речь идёт о функции у=-5/(1+х^2)

Если это так, то обратим внимание на то, что знаменатель всегда положителен, поэтому значение функции всегда отрицательное.

Далее, вообще верхний предел этой функции равен 0, при х-> +-бесконечности, поэтому максимальное ЦЕЛОЕ значение, которое может принять функция, равно -1.

 

Вот в принципе и всё, однако для строгости нужно ещё доказать, что она где-то примет это значение. Это просто, так как мин. значение функции -5 , это очевидно, если глянуть на знаменатель. Поэтому область значений функции [-5;0). -1 входит в этот интервал. Всё.

 

Ну и последнее. В задаче НЕ ТРЕБУЕТСЯ определить при каком значении х достигается указанный максимум и в общем случае это бывает очень трудно, даже невозможно аналитическими методами сделать. У нас же очень простая функция, поэтому в качестве бонуса определим этот х.

-5/(1+х^2)=-1

x^2 = 4,   x=+-2

То есть указанного целочисленного максимума функция принимает даже при двух разных  значениях аргумента(хотя это было ясно с самого начала, так как функция чётная).

Вот теперь точно всё. 

Множество целых чисел разделим на три класса:
, где + обозначает операцию объединения и изначает, что множества дисъюнктны.



Данное разделение множества целых чисел существует по принципу решета Эрастофена.

.
Так как при четном x выражение делится на два, а при нечетном делится на два (сумма нечетных чисел четна), то есть выражение все равно делится на два, первое условие выполнено. Докажем, что x делится на 3:
Так как , то рассмотрим три случая:
1) так как .
2)
для каких-то , то есть .
3) .
для каких-то , то есть .
Тогда для всех выражение делится на 6.