Дано уравнение 3x⁴ + 10x³ +6x² + 10x +3 =0.
Попытаемся найти корень уравнения среди множителей свободного члена(1; -1; 3; -3). Подставив эти значения в уравнение, находим,что
х = -3 это корень уравнения.
Разделим заданное уравнение на (х + 3).
3x⁴ + 10x³ +6x² + 10x +3| x + 3
3x⁴ + 9x³ 3x³ + x² + 3x + 1
x³ + 6x²
x³ + 3x²
3x² + 10x
3x² + 9x
x + 3
x + 3
0.
Полученный результат 3x³ + x² + 3x + 1 перекомпануем:
(3x³ + 3x) + (x² + 1) = 3x(x² + 1) + (x² + 1) = (3x + 1)(x² + 1).
Таким образом, левую часть исходного уравнения можно представить в виде произведения : (x + 3)(3x + 1)(x² + 1) = 0.
Отсюда видим, что это уравнение имеет 2 очевидных корня:
х = -3 и х = -1/3. Последний множитель не может быть равен нулю.
Тогда ответ: произведение корней равно -3*(-1/3) = 1.
Если f(- x) = f(x) , то функция чётная
Если f(- x) = - f(x) , то функция нечётная
1) f(x) = - 3x³ + 1
f (- x) = - 3 * (- x)³ + 1 = 3x³ + 1
f(x) ≠ f(- x) - значит функция не является чётной
- f(x) = - (- 3x³ + 1) = 3x³ - 1
f(- x) ≠ - f(x) - значит функция не является нечётной
ответ : f(x) = - 3x³ + 1 - не чётная и не нечётная
2) f(x) = 1/6 - 6x²
f(- x) = 1/6 - 6 * (-x)² = 1/6 - 6x²
f(x) = f(- x) - значит функция чётная
Значит функция не является чётной
Значит функция не является нечётной
ответ : Функция не чётная и не нечётная
