Из города А в город В выехали одновременно навстречу друг другу два автобуса. Расстояние между городами 180 км. Известно, что автобусы встретились через 2 часа. С какой скоростью двигался первый автобус, если ему потребовалось на прохождение всего пути на 54 минуты меньше, чем второму автобусу? ответ дайте в км/ч.
ответ: 50 км/ч.
Объяснение: 54 мин = 54/60 ч = 9/10 ч
Пусть скорость первого автобуса x км/ч , второго_км/ч
Можем составить систему уравнений :
{ 2x+2y =180 ; { 2(x +y)=2*90 ; {y =90 - x ;
{180/y - 180 /x =9/10. {9 *20(1/y-1/x ) = 9/10 {200(1/y -1/x) = 1 .
- - - - - - -
200( 1/(90 -x)- 1 /x ) = 1 ⇔ 200( x -90+x)/ =x(90 -x) ⇔
200(2x -90) =x(90 - x) ⇔ 400x -18000 = 90x -x²⇔
x² +310x -18000 =0 D =310² +4*1800 =96100 +72000=168100=410²
x₁ , ₂ = (-310±410) /2
x₁ = 50 ( км/ч ) , x₂= -360 < 0 _посторонний корень
√2x-1 < √x-4.
2x-1 < x-4.
x < -4+1.
x < -3.
√2x-1 < x-2.
2x-1 < x²-4x+4.
x²-4x+4-2x+1 > 0.
x²-6x+5 > 0.
(x-1)(x-5) > 0.
x>1, x>5 и x<1, x<5.
Найдём пересечение: (-бесконечность; 1) объединение (5; +бесконечность).
√16-5x 》x-2.
16-5x 》x²-4x+4.
x²-4x+4-16+5x 《 0.
x²+x-12 《 0.
(x+4)(x-3)《 0.
x《 -4, x 》3 и x 》-4, x《 3.
Найдём пересечение: [-4;3].
a√x > 3.
√x > 3/a.
x > (3/a)².
x > 9/a².
2√x+a > x+1.
√x+a > 0,5x+0,5.
x+a > 0,25x²+0,5x+0,25.
0,25x²+0,5x+0,25-x-a > 0.
0,25x²-0,5x+0,25-a > 0.
x²-2x+2-4a > 0.
(x-1)²+1-4a > 0.
Единственное до чего смог дойти, дальше не знаю, извини.
