Объяснение:
1)
logₓ81+log₃x-5=0 ОДЗ: x>0 x≠1 x∈(0;1)U(1;+∞).
logₓ3⁴+log₃x-5=0
4*logₓ3+log₃x-5=0
(4/log₃x)+log₃x-5=0
4+log₃²x-5*log₃x=0
Пусть log₃x=t ⇒
t²-5t+4=0 D=9 √9=3
t₁=log₃x=4 x=3⁴ x₁=81
t₂=log₃x=1 x=3¹ x₂=3.
ответ: x₁=81 x₂=3.
2)
logₓ4-log₂x+1=0 ОДЗ: x>0 x≠1 ⇒ x∈(0;1)U(1;+∞).
logₓ2²-log₂x+1
2*logₓ2-log₂x+1=0
(2/log₂x)-log₂x+1=0
2-log₂²x+log₂x=0 |×(-1)
log₂²x-log₂x-2=0
Пусть log₂x=t ⇒
t²-t-2=0 D=9 √D=3
t₁=log₂x=2 x=2² x₁=4
t₂=log₂x=-1 x=2⁻¹ x₂=1/2.
ответ: x₁=4 x₂=1/2.
y=2x²+3x-2
Уравнение параболы. Ветви направлены вверх, так как коэффициент при х² положительный.
1)Парабола со смещённым центром, нужно найти её вершину:
х₀ = -b/2a = -3/4 = -0,75
y₀ = 2*(-0,75)² + 3*(-0,75) - 2 = -3,125
Координаты вершины параболы (-0,75; -3,125)
2)В первой, второй, третьей и четвёртой четвертях.
3)Ось симметрии: -b/2a = -3/4 = -0,75 Х= -0,75
4)Для построения графика необходимо найти нули функции, то есть, точки пересечения параболой оси Х:
2x² + 3x - 2 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
x₁,₂ = (-3 ± √9 +16)/4
x₁,₂ = (-3 ± √25)/4
x₁,₂ = (-3 ± 5)/4
x₁ = -2
x₂ = 0,5
Нули функции (-2; 0) (0,5; 0)
4)Точка пересечения графика с осью У = с = -2
5)Для построения графика найдём дополнительные точки:
х = -3 у = 7 (-3; 7)
х = -1 у = -3 (-1; -3)
х = 0 у = -2 (0; -2)
х = 1 у = 3 (1; 3)
х = 2 у = 12 (2; 12)
Координаты вершины параболы (-0,75; -3,125)
Нули функции (-2; 0) (0,5; 0)
Точка пересечения графика с осью У = с = -2
Дополнительные точки: (-3; 7) (-1; -3) (0; -2) (1; 3) (2; 12)
По найденным точкам построить график параболы.
