Ребята решить севодня надо здать
​

1)     2^x + 32*2^(-x) ≤ 33 умножаем на (2^x)
2^(2x) - 33*(2^x)  + 32 ≤ 0
a)  2^x = 32
2^x = 2^5
x₁ = 5
b)  2^x = 1
2^x = 2^0
x₂ = 0
x ∈ [0 ; 5]
ответ: x ∈ [0 ; 5]

2) 2log₉ (4x²+1) ≤ log₃ (3x²+4x+1)
ОДЗ: 4x² + 1> 0 всегда
3x²+4x+1 > 0
D = 16 - 4*3*1 = 4
x₁ = (-4 - 2)/6
x₁ = - 1
x₂ = (-4 + 2)/6
x₂ = -1/3
x ∈ (- ∞ ; -1) (- 1/3 ; + ∞)
 log₃ (4x² + 1) ≤ log₃ (3x² + 4x + 1)
3 > 1
4x² + 1 ≤ 3x² + 4x + 1
4x² + 1 - 3x² - 4x - 1 ≤ 0
x² - 4x ≤ 0
x(x - 4) ≤ 0
x₁ = 0
x - 4 = 0
x₂ = 4
x ∈ [0 ;4] удовлетворяет ОДЗ
ответ: x ∈ [0 ;4] 

Дано неравенство: 6x² − x - 5 > 0.

Находим корни квадратного трёхчлена: 6x² − x - 5 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:

Ищем дискриминант:

D=(-1)^2-4*6*(-5)=1-4*6*(-5)=1-24*(-5)=1-(-24*5)=1-(-120)=1+120=121;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x1=(√121-(-1))/(2*6)=(11-(-1))/(2*6)=(11+1)/(2*6)=12/(2*6)=12/12=1;

x2=(-√121-(-1))/(2*6)=(-11-(-1))/(2*6)=(-11+1)/(2*6)=-10/(2*6)=-10/12=-(5/6)≈-0.833333.

откуда x1 = 1 и x2 = -(5/6).

Раскладываем левую часть неравенства на множители: 6(x – 1) (x +(5/6)) > 0. Точки -5/6 и 1 разбивают ось X на три промежутка:

ОО⟶Х

-5/6 1

Точки -5/6 и 1 выколоты. Это связано с тем, что решаемое неравенство — строгое (так что x не может равняться -5/6 или 1). Далее определяем знаки левой части неравенства на каждом из промежутков

+ – +

ОО⟶Х

-5/6 1

Получаем: x < -5/6 или x > 1.