Найдите все целые числа, удовлетворяющие неравенству пажайлуста ​

Это - задача на совместную работу. Для решения нужно иметь представление о таких понятиях:
A  - работа;
Р - производительность, то есть работа за единицу времени,
     в данном  случае  за один день
t - время, необходимое для выполнения работы
A=P*t⇒P=A/t; t=A/P
Чтобы узнать сколько дней потребуется слесарю на выполнение работы, нужно найти его производительность.
1 - вся работа, так принято в подобного рода задачах.
1/6 - совместная производительность слесаря и ученика, то есть -
       это работа, выполняемая ими за один день
       Они вместе работали 4 дня⇒
1/6*4=4/6=2/3 - работа, выполненная слесарем и учеником за 4 дня.
1-2/3=1/3 - работа, выполненная учеником самостоятельно
                 Ученик работал один 5 дней⇒
(1/3):5=1/15 - производительность ученика
Чтобы найти производительность слесаря, нужно из совместной производительности отнять производительность ученика:
1/6-1/15=5/30-2/30=3/30=1/10 - производительность слесаря
1:1/10=10
ответ: 10 дней потребуется слесарю для выполнения заказа в одиночку

Думаю, что нет скобок на месте. Неравенство скорее всего выглядит так:
(x^2-6x)/5+5/(x^2-6x+10)>=0
Делаем замену:
x^2-6x=t⇒t/5+5/(t+10)>=0
5*(t+10) - общий знаменатель. После приведения к общему знаменателю дробь выглядит так:
(t*(t+10)+25)/(5*(t+10))>=0; умножаем обе части на 5⇒
(t^2+10t+25)/(t+10)>=0⇒((t+5)^2)/(t+10)>=0⇒(t+5)^2*(t+10)>=0 и t≠-10
Равенство нулю достигается при t=-5 и t=-10
Эти значения разбивают числовую ось на 3 интервала:
(-беск; -10); (-10;-5]; (-5;+беск)
По методу интервалов в крайнем справа будет +.
-5 корень четной кратности⇒в интервале (-10; -5] тоже будет +
В крайнем слева будет -.
Решением неравенства является интервал (-10; +беск), т.е. t>-10
Этот же результат можно получить еще проще.
Дробь положительна, если числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Видим, что числитель >=0 для всех t, значит и знаменатель должен быть >0, т.е. t>-10
Возвращаемся к переменной x.
x^2-6x>-10⇒x^2-6x+10>0
график - парабола, ветви направлены вверх
D=b^2-4ac=36-40<0⇒неравенство верно для всех x
Так как неравенство нестрогое,то находим решение уравнения
x^2-6x=-5⇒x^2-6x+5=0⇒x1=5; x2=1