1. Выпишите первые пять членов арифметической прогрессии 1; 1,5; …
2. Первый член арифметической прогрессии равен -3, а разность равна 5. Найдите сумму первых двадцати ее членов.
3. В геометрической прогрессии (bn) b1 = 81; q = ⅓. Найдите b6.
4. Найдите сумму шести членов геометрической прогрессии (сn), если с6= 64; q = 2.
5. Является ли число 100 членом арифметической прогрессии (аn), если: а1 = 10 и а2 =14?
6. (сn) – арифметическая прогрессия, найдите с1 , если: с1 + с6 = 26, с2 + с3 = 18.

Решение
1)  y =x^3+x-6
y=x^3 Находим производную по формуле степенной функции
x∧n = n*x∧(n-1)
получаем: 3х∧2
производная от х равна 1
Производная от 6 как от постоянной равна 0
Получаем производную от данной функции:
3х∧2 + 1
2) y= -1/x^3+1/x+1
Вначале преобразуем нашу функцию:
у = - х∧(- 3) + х∧(- 1) + 1
Находим производную от ( - х∧(- 3))  по формуле степенной функции 
x∧n = n*x∧(n-1)
получаем:  -3х∧(-3+1) =-3х∧(-4) = - 3/х∧4
Находим производную от(х∧(- 1))  по формуле степенной функции 
x∧n = n*x∧(n-1)
получаем: - х∧(-2) = -1/√х
Производная от1 как от постоянной равна 0
Получаем производную от данной функции:
- 3/х∧4 +  -1/√х

Объяснение:

Решить уравнение f (x) = 0. Таким образом, вместо неравенства получаем уравнение, которое решается намного проще;

Отметить все полученные корни на координатной прямой. Таким образом, прямая разделится на несколько интервалов;

Выяснить знак (плюс или минус) функции f (x) на самом правом интервале. Для этого достаточно подставить в f (x) любое число, которое будет правее всех отмеченных корней;

Отметить знаки на остальных интервалах. Для этого достаточно запомнить, что при переходе через каждый корень знак меняется