Зачетная работа по теме «Геометрическая прогрессия и ее сумма»
1. Найти первые 6 элементов геометрической прогрессии
а) b1=2
q=2

б) b1= -2
q=3

в) b1= - 4
q= -2

2. В геометрической прогрессии найти
а) b4-?
b1=4
q= -2

б) b5-?
b1= -5
q= -3

в) b6-?
b1= 1
2
q=-3

3. Найти сумму геометрической прогрессии
а) b1=2
q=3
n=4

б) b1=4
q= -3
n=5

в) b1=12
q=
1
2
n=3

4. Найти номер подчеркнутого элемента
а) {4, 12..., 324...} б) {-1,2,-4,8, ..128...} в) {6, 12,24...192...}
5. Определите знаменатель q геометрической прогрессии, для которой
а) b1=5
b4= −40

б) b1= -5
b5= 25

в) b1= 1⁄2
b6=16
6. а) Выписаны первые три члена геометрической прогрессии:
−1250; −250; −50;... Найдите сумму первых шести её членов.
б) Выписаны первые три члена геометрической прогрессии:
−0,4; 2; −10;... Найдите сумму первых пяти её членов.
в) Выписаны первые три члена геометрической прогрессии:
1512;−252; 42;... Найдите сумму первых четырёх её членов
7. а) Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии:
...; 64; x; 4; -1; ... Найдите х.
б) Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии:
...; 150; х; 6; 1,2; ... Найдите х.
в) Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии:
...; 56; х; 14; −7;... Найдите х.
8. а) Выписаны первые три члена геометрической прогрессии:
100; 20; 4;... Найдите её пятый член.
б) Выписаны первые три члена геометрической прогрессии:
−175; −140; −112;... Найдите её четвертый член.
в) Выписаны первые три члена геометрической прогрессии:
−6; −21; −73,5;... Найдите её шестой член.

1+cosx/sin^2x/(1+(1+cosx)/sinx)^2)=

=2cos^2(x/2)/4sin^2(x/2)cos^2(x/2)/(1+2(1+cosx/sinx)+(1+cosx/sinx)^2)=

=1/2sin^2(x/2)/(1+2((1+cosx)/sinx)+(1+2cosx+cos^2x)/sin^2x)=

=1/2sin^2(x/2)/(1+2((1+cosx)/sinx)+((1+cosx)/sin^2x)+((cosx+cos^2x)/sin^2x)))=

=1/2sin^2(x/2)/(1+2((2cos^2(x/2))/4sin^(x/2)cos^2(x/2))+  +(2cos^2(x/2)/4sin^2(x/2)cos^2(x/2)+(cosx(1+cosx)/sin^2x))=

=1/2sin^2(x/2)/(1+(2cos(x/2)/sin(x/2)+(1/sin^2(x/2))+(cosx/2sin^2(x/2))=

=1/2sin^2(x/2)/((2sin^2(x/2)+4cos(x/2)sin(x/2)+2+cosx)/2sin^2x)=

=1/(2sin^2(x/2)+2sin2x+2+cosx)=1/(1-cosx+2sinx+cosx)=1/(1+2sinx)

ответ: 1/(1+2sinx) 

Тоже самое что и в таксте, только можно найти корни через Виета. Тоесть: 2х(в квадрате. я обозначу это число буквой а)-21х(это число-буквой б)-23(это-с)=0, можно выполнить действие через переброску(х(в квадрате)-21х-46=0) или можно заметить, что а+б=с(учитывая знаки!). Дальше, чтобы продолжить решение в первом случае, нужно сделать следующее: нужно сделать так, чтобы в сумме(было равно б, учитывая знаки!) числа которых произведние равно (с), потом найдя эти х-сы нужно привести их в начальное состояние, тоесть: с переброски мы узнаем корни, но т ем самым переносим число с (а) к (с), а значит, что найдя корни, нужно вернуть уравнение в первоначальное состояние, которое было до переброски! Тоесть я подрузамеваю, что нужно просто корни поделить на то число которое перенесли(доножили).

Во втором чуть-чуть проще. Если ты видишь, что сумма (а+с=б), то корни будут эти же а и б, но только опять же разделенные на то число что стоит перед а. Почему нужны все эти домножения?- Спросишь ты. Я отвечу: потому, что перед а НИКОГДА не должны стоять числа. ЗАПОМНИ!

И еще нужно знать, что находя корни уравнения, сумма корней должна быть в противроположном знаке с б. Это нужно знать!

Все. Переваривай информацию(=