На куб с ребром а поставили куб с ребром a/2 на него поставили куб ребром a/4,
а затем куб с ребром a/8 и так далее (рис.86). Найти
высоту получившейся фигуры.

​

найдем одз. под корнем может находиться только неотрицательное значение, значит 5-х> =0, откуда х< =5. корень может принимать только неотрицательные значения, значит 5-х^2> =0, откуда х^2< =5, откуда |х|< =√5, откуда -√5< =х< =√5.

теперь решение:

вoзведем в квадрат:

(5-x^2)^2=5-x

25-10x^2+x^4=5-x

x^4-10x^2+x+20=0

(x^2-x-4)(x^2+x-5)=0

1) x^2-x-4=0

d=17

x(1)=(1+√17)/2> (1+√16)/2=(1+4)/2=5/2=√5*√5/2> √5*√4/2=√5. значит этот корень не подходит.

x(2)=(1-√17)/2 подставляя в изначальное уравнение, проверяем, что этот корень подходит.

2) x^2+x-5=0

d=21

x(1)=(-1+√21)/2 подставляя в изначальное уравнение, проверяем, что этот корень подходит.

x(2)=(-1-√21)/2< (-1-√16)/2=-5/2=-√5*√5/2< -√5*√4/2=-√5. значит этот корень не подходит.

ответ: х(1)=(1-√17)/2, х(2)=(-1+√21)/2.

Так то сам корень, если верить записи условия, элементарно находится





Ну и если, заданы интервалы, Я могу например сказать, x принадлежит отрезку [2, 10], принадлежит интервалам (-2, 6), , но не принадлежит , ,
.
Замечание по поводу интервала . Тут круглая скобка перед 5 означает, что точка x=5 исключена "вырезана" из интервала, а квадратная означает, что точка включена в интервал. Вот, например x=5 принадлежит интервалу . Если обе крайние точки принадлежат интервалу, то насколько мне помнится его называют "отрезок".