1) а) F'(x)=3*x^2+8*x-5+0 Так как (x^3)'=3*x^2, (x^2)'=2*x, (x)'=1, (C)'=0, то F'(x)=f(x) б) F'(x)=3*4*x^3-1/x=12*x^3-1/x Так как (x^4)'=4*x^3, (ln x)'=1/x, то F'(x)=f(x) 2) a) F(x)=-x^(-2)+sin x, (x^(-2))'=-2*x^(-2-1)=-2*x^-3=-2/x^3, (sin x)'=cos x и f(x)=2/x^3+cos x След. F'(x)=f(x) б) F(x)=3*e^x Так как (3*e^x)'=3*(e^x)'=3*e^x и f(x)=3*e^x, то F'(x)=f(x) 3) F(x)=x^3+2x^2+C, т. к. (x^3)'=3x^2 (2x^2)'=2*2x=4x C'=0 1. f(x)=3x^2+4x След. , F'(x)=f(x) 2. Т. к. график первообразной проходит через A(1;5), то 5=1^3+2*1+C - верное равенство 5=3+С С=2 ответ: F(x)=x^3+2x^2+2 4) у=x^2 у=9 x^2=9 х1=-3 х2=3 Границы интегрирования: -3 и 3 Чертим на коорд. пл. графики функ. у=x^2 и у=9, опускаем проекции из точек пересеч. графиков на ось х Полученный прямоугольник обозначаем как ABCD, площадь которого равна 9*(3+3)=54 S (OCD)= ∫ от 0 до 3 x^2 dx = 1/3*3^3-1/3*0=9 Т. к. S (ABO) = S (OCD), то S(иск) =54-2*9=36 В пятом условии для решения не хватает функции, график которой бы "замыкал" указанные параболы на коор. плоскости.
Оба графика функций - параболы и у обоих ветви этих парабол направлены вверх, значит, в обоих случаях наименьшее значение функций достигается в вершине параболы. Найдем вершины каждой из них. из формулы ах²+bx+c B(x; y) x(B) = -b / 2a
1) у = х² - 2х + 7 х(В) = 2/2 = 1 у(В) = 1² - 2* 1 + 7 = 1-2+7 = 6 В(1; 6) - вершина => у(1) = 6 - наименьшее значение данной функции у = х² - 2х + 7
2) у = х² - 7 х + 32,5 х(В) = 7/2 = 3,5 у(В) = 3,5² - 7 * 3,5 + 32,5 = 12,25 - 24,5 + 32,5 = 20,25 В(3,5; 20,25) - вершина => у(3,5)=20,25 - наименьшее значение функции у = х² - 7 х + 32,5
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
