Прологарифмируем. Нужно тогда сравнить pi и e*ln(pi).
Рассмотрим функцию f(x)=x-e*ln(x).
f'(x)=1-e/x.
f'(x)=0 при x=e. f'(x) > 0 при x>e, функция возрастает на [e; +infty), pi>e, f(pi)>f(e)=0.
pi - e*ln(pi)>0,
pi > e*ln(pi),
e^pi > pi^e.
