Помню решал уже эту задачу, она в каком-то сборнике по подготовке к ЕГЭ. Тройка в скобках это корень из 3.
2sinx*cosx - 2(3)cosx(cosx-2) - 4sinx=0
2sinx( cosx-2)-2(3)cosx(cosx-2)=0
cosx=2 2sinx-2(3)cosx=0
нет решений sinx-(3)cosx=0 | делю на cosx
tgx-(3)=0
tgx=(3)
x=n/3+nz ( n- 3.14 т.е. пи)
ответ: х=n/3 + nz
воспользуемся формулой
(u/v)'=в числителе u' * v - v' * u, в знаменателе v^2
подставим(вместо u=x^2, v=x^2+1)
f(x)'=в числителе (x^2)' * (x^2+1) - (x^2+1)' * x^2, в знаменателе (x^2+1)^2
производная (x^2)'=2x, производная (1)'=0, то есть
f(x)'= в числителе 2x* (x^2+1) - 2x+0 * x^2, в знаменателе (x^2+1)^2
раскроем скобки
f(x)' = в числителе 2x^3+2x-2x^3, в знаменателе (x^2+1)^2
( 2x^3 и -2x^3 взаимно уничтожаются), и остается
f(x)' = в числителе 2x, в знаменателе (x^2+1)^2
ответ: f(x)' = в числителе 2x, в знаменателе (x^2+1)^2 (можно еще раскрыть знаменатель использовав формулу сокращенного умножения, но это не обязательно...)
если что-то непонятно спроси =)
